数学分析函数的连续性.pptxVIP

§2.7连续函数2008／10／30

一、函数连续的定义

01单侧连续02定理

例1解右连续但不左连续,

例2解

连续函数与连续区间01在开区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.02

常函数处处连续.解

证明：⑴

P1P2

例如,定理1(四则运算)二、连续函数的性质

定理2（反函数）严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.01例如,02反三角函数在其定义域内皆连续.03

定理3（复合函数）例如,

01三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.020304三、初等函数的连续性

壹定理5基本初等函数在定义域内是连续的.贰叁(均在其定义域内连续)肆定理6一切初等函数在其定义区间内都是连续的.伍定义区间是指包含在定义域内的区间.

注意在0点的邻域内没有定义.这些孤立点的邻域内没有定义.例如,初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;

四、函数的间断点

1.跳跃间断点解例7

2.可去间断点例8

注意可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.如例8中,特点

3.第二类间断点解例9

例10解注意不要以为函数的间断点只是个别的几个点.

狄利克雷函数在定义域R内每一点处都间断,但其绝对值处处连续.在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间断点.0102030405

判断下列间断点类型:仅在x=0处连续,其余各点处处间断.★

例11.

例12.

五、单调函数的间断点

P1P2

、(1),(3)；5、(1),(2),(3),(6)；016;7.02习题2.6连续函数作业(数学分析习题集)