数学高一下学期精品期中模拟试卷（含解析）.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

一．选择题（共6小题）

1．若圆锥的表面积为16π，且其侧面展开图是一个圆心角为2π3

A．16π3 B．162π3 C．

2．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面积为93，若该三棱柱的顶点都在同一个球O的表面上，则球O

A．12π B．16π C．36π D．64π

3．已知四棱锥VA﹣BCDE＝16，CD＝3，BC＝4，CE平分∠BCD，点P在AC上且满足AC＝3AP，则三棱锥A﹣DEP的体积为（）

A．87 B．167 C．85

4．已知△ABC的外接圆圆心为O，且2AO→=AB→

A．14BC→ B．34BC→

5．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝AA1＝2，BC＝1，∠ACB＝120°，E是BB1的中点，则异面直线CE与AC1所成的角的余弦值是（）

A．?34 B．34 C．1

6．“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知AB＝2A1B1，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米38kg，则该“方斗”可盛米的总质量为（）

A．152kg B．133kg C．114kg D．112kg

二．多选题（共3小题）

（多选）7．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，H，I均为所在棱的中点，则下列论述正确的有（）

A．经过直线EF与点I的平面与正方体的截面是一个正六边形

B．与直线A1D1、HI、CD都相交的直线有三条

C．P在侧面BCC1B1内（包含边界），若PE∥面ABI，则点P轨迹的长度为52

D．过AI的平面截正方体内切球的最大截面面积为7

（多选）8．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC的中点，则（）

A．EF⊥BD1

B．EF∥平面A1D1B

C．直线BD1与平面ABCD所成的角为π4

D．四棱锥B1﹣EBF外接球表面积为6π

（多选）9．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P是线段BC1上的动点，则下列结论正确的是（）

A．三棱锥D1﹣PA1A的体积为定值

B．AP+PC的最小值为22

C．A1P∥平面ACD1

D．直线A1P与AC所成的角的取值范围是[0，π3

三．填空题（共2小题）

10．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，Q是侧面BCC1B1内一点，若A1Q∥平面AEF．则线段A1Q长度的最大值与最小值之和为．

11．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，AC1与平面ABB1A1所成角的大小为π6，则线段AC1在平面ABB1A1内的射影长为

四．解答题（共13小题）

12．如图，在正三棱台ABC﹣A1B1C1中，AB＝2A1B1＝2AA1，D，E分别为AA1，B1C1的中点．

（1）证明：DE⊥平面BB1C1C；

（2）设P，Q分别为棱AB，BC上的点，且C1，D，P，Q均在平面α上，若△PBQ与△ABC的面积比为3：8，

（i）证明：BP=34

（ii）求α与平面ABB1A1所成角的正弦值．

13．如图，在平面四边形ABCD中，点B与点D分别在直线AC的两侧，BC＝CD＝2．

（1）已知AB＝2，且AC＝AD，

（i）当cos∠CAD=23时，求△

（ii）若∠ABC=2∠ADC＞π2，求∠

（2）已知AD=2AB，且∠BAD=π

14．如图1，正六边形ABCDEF边长为2，G为边AB的中点，将四边形ABCD沿AD折成如图2所示的五面体，使△ABF为正三角形．

（1）求证：BC∥面ADEF；

（2）求异面直线DG与CE所成角的余弦值

15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAB是正三角形，侧面PAB⊥底面ABCD，E是PB的中点．

（1）求证：AE⊥平面PBC；

（2）求侧面PCD与底面ABCD所成二面角的正弦值．

16．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，3bsinC?ccosB=c

（1）BD是边AC上的中线，BD＝2，且a2+c2＝10，求AC的长度．

（2）若△ABC为锐角三角形，且a＝2，求△ABC面积的取值范围．

17．在四面体A﹣BCD中，钝角△BCD的三边均为整数且满足BC+2＝BD+1＝CD．

（1）求△BCD的外接圆半径．

（2）（i）设O1，O2分别为△BCD，△ACD的外心，过O1，O2分别作平面BCD，平面ACD的垂线l，m，求证：直线l，m相交于一点．

（ii）若四面体的外接球O的半径为2153，设△BCD的外接圆圆心为O1，延长AO1交球面于点M，|O1A﹣O1M|=255

18．如