2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版2024）专题9.1 分式【九大题型】（举一反三）（沪科版2024）（原卷版）.docx

专题9.1分式【九大题型】

【沪科版2024】

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【题型1分式的定义】 1

【题型2根据分式有意义的条件求取值范围】 2

【题型3分式值为零的条件】 2

【题型4列代数式（分式）】 2

【题型5求分式的值】 3

【题型6分式的规律性问题】 3

【题型7根据分式的值为整数求未知数的值】 4

【题型8按要求构造分式】 4

【题型9根据分式的值的正负求取值范围】 5

知识点1：分式的定义

一般地，若A与B均是整式且B中含有字母，那么式子AB叫做分式。其中A叫做分子，B叫做分母。

分式满足的三个条件：①式子一定是AB

简单理解：分母中含有字母的式子就是分式。

【题型1分式的定义】

【解题方法】观察式子的分母是否有字母，若有则是分式，若没有则不是。

【例1】（24-25七年级·山东淄博·阶段练习）在式子3yx,aπ,

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-1】（24-25七年级·江苏徐州·阶段练习）下列各式xy、3xx+1、xπ

【变式1-2】（24-25七年级·重庆江北·期中）下列式子是分式的是（????）

A．23x2y B．x+1π

【变式1-3】（2024七年级·全国·专题练习）在①a?b2，②2a，③5+xπ，④a?ba+b，⑤

知识点2：分式有意义的条件

即要求分式的分母不能为0。即AB

【题型2根据分式有意义的条件求取值范围】

【解题方法】结合分母不能为0建立不等式求解，若式子中含有偶次根号，考虑被开方数大于等于0。

【例2】（24-25七年级·上海·期中）当x满足条件时，分式x2

【变式2-1】（24-25七年级·四川绵阳·期末）已知式子1x?1x?1有意义，则

【变式2-2】（24-25七年级·广东汕头·期末）当x=?1

A．x+1x B．xx?1 C．x?1x

【变式2-3】（24-25七年级·河南郑州·期末）若分式xx2?1有意义，请写出一个满足要求的x

知识点3：分式值为零的条件

分式的值为0的条件为要求分子必须为0，同时要求分母不为0。即AB中，A＝0，B

对能分解因式的分子分母进行因式分解，让分子里面的所有因式的值等于0，让分母里面所有因式的值不等于0。

【题型3分式值为零的条件】

【解题方法】利用分子的式子等于0，分母的式子不等于0建立方程与不等式进行计算即可。

【例3】（24-25七年级·甘肃定西·期末）已知某个分式，当x=?1时，分式无意义，当x=2

A．x?2x+1 B．x+2x+1 C．x+2x?1

【变式3-1】（24-25七年级·广东茂名·期末）若分式m+2(m?2)(m+3)的值为零，则m=

【变式3-2】（24-25七年级·安徽合肥·期末）当x=3时，下列分式中，值为0的是（????）

A．x?3x2?9 B．2x?6x+2 C．

【变式3-3】（24-25七年级·湖北襄阳·期末）当x=时，分式|x|?1x

【题型4列代数式（分式）】

【例4】（24-25七年级·广西贺州·期末）春秋季节，是病毒活跃期，某学校为了做好病毒消杀工作，从市场上购买了w瓶消毒液，原计划每天用m瓶，后由于提高了消毒要求，每天多用了n瓶消毒液，则这些消毒液提前几天用完？？（）

A．wm+n B．wm C．wm

【变式4-1】（24-25七年级·山西晋城·阶段练习）已知A、B两地相距50km，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别为xkm/h、ykm

【变式4-2】（24-25七年级·河北衡水·期中）在一次数学测验中，甲班有a个人，平均分是m分，乙班有b个人，平均分是n分，则这两个班的总平均成绩为（????）

A．m+n2分 B．a+b2分 C．am+bna+b分

【变式4-3】（24-25七年级·河南郑州·期末）某班组织了绿博园一日游活动，他们共x人租了一辆大巴车，租金为1000元．出发时又增加了两人，如果租金不变，那么实际平均每人需分摊的车费比计划平均每人需分摊的车费少元．

【题型5求分式的值】

【解题方法】根据已知条件变形，或用一个字母来表示所有的字母然后带入求解。

【例5】（24-25七年级·贵州毕节·期末）已知m2?3m?2=0，则

A．10 B．11 C．15 D．16

【变式5-1】（24-25七年级·辽宁大连·期末）已知x2=y3

【变式5-2】（24-25七年级·福建厦门·期末）已知非零实数x，y满足y=x2x?1，则2x+xy+2yxy

【变式5-3】（24-25七年级·山东日照·期末）若1x+x=3，则

A．8 B．18 C．8或18

【题型6分式的规律性问题】

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