2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数 7 7.3 正切函数的诱导公式（教师用书）教学实录 北师大版必修4.docx

2024-2025学年高中数学第1章三角函数77.3正切函数的诱导公式（教师用书）教学实录北师大版必修4

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：2024-2025学年高中数学第1章三角函数7.3正切函数的诱导公式

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2024年10月15日星期二上午第二节课

4.教学时数：1课时

核心素养目标

培养学生运用三角函数的知识，理解和掌握正切函数的诱导公式，提高数学抽象和逻辑推理能力。通过公式的推导和应用，锻炼学生解决实际问题的能力，增强数学建模意识。同时，引导学生体会数学与生活的联系，提升数学应用意识和创新意识。

重点难点及解决办法

重点：

1.正切函数的诱导公式的推导过程。

2.诱导公式在实际问题中的应用。

难点：

1.理解并记忆诱导公式的推导过程。

2.正确运用诱导公式解决实际问题。

解决办法：

1.通过引导学生回顾已学三角函数知识，逐步推导出正切函数的诱导公式，帮助学生理解推导过程。

2.通过实例讲解和应用，让学生在解决问题的过程中掌握诱导公式的运用方法。

3.设计分层练习，从基础到提高，逐步突破难点，确保学生能够灵活运用诱导公式。

4.鼓励学生自主探究，通过小组讨论和合作学习，共同解决难题，提升学生的数学思维能力和团队协作能力。

教学资源

-软硬件资源：笔记本电脑、投影仪、电子白板

-课程平台：学校内部教学资源平台

-信息化资源：三角函数的动画演示视频、相关教学软件

-教学手段：多媒体课件、板书、实物模型（可选）、练习题集

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕正切函数的诱导公式，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何通过正弦和余弦函数的诱导公式推导出正切函数的诱导公式？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解正切函数的诱导公式的基本概念。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解正切函数的诱导公式，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过回顾三角函数的基本性质，引出正切函数的诱导公式，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解正切函数的诱导公式的推导过程，结合具体例子如“求$\tan(135^\circ)$的值”。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题，如“如何利用诱导公式简化三角函数的运算？”

参与课堂活动：积极参与小组讨论，如“尝试用诱导公式解决一个实际问题”。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解正切函数的诱导公式。

实践活动法：设计实践活动，如小组合作，共同解决一个与诱导公式相关的问题。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解正切函数的诱导公式，掌握其应用方法。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置一些应用诱导公式解决实际问题的练习题，如“求解三角形的内角”。

提供拓展资源：推荐一些在线数学资源或相关书籍，供学生进一步学习。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，如“求一系列角度的正切值”。

拓展学习：利用老师提供的资源，尝试解决更复杂的三角函数问题。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的正切函数的诱导公式和技能。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。

知识点梳理

1.正切函数的定义

正切函数（TangentFunction），记作tan(x)，是指在一个直角三角形中，非邻边（对边）与邻边（邻边）的比值。正切函数的定义域是全体实数，值域是(-∞,+∞)。

2.正切函数的性质

（1）周期性：正切函数具有周期性，周期为π，即tan(x+π)=tan(x)。

（2）奇偶性：正切函数是奇函数，即tan(-x)=-tan(x)。

（3）连续性：正切函数在其定义域内连续。

3.正切函数的图像

正切函数的图像是一条连续不断上升的曲