广东省茂名市2024-2025学年高三第二次综合测试数学试题无答案.docxVIP

2025年茂名市高三年级第二次综合测试

数学试卷

试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填

写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不

按以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知，则（）

A.1B.C.D.

2.设集合，则是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知向量不共线，且，则实数（）

A.3B.C.D.

4.若，则（）

A.0B.C.1D.4

5.二项式的展开式中的系数为（）

A.B.C.40D.80

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6.甲、乙、丙三人练习传球，每次传球时，持球者会等可能地传给另外两人中的任意一位，若第一次由甲

开始传球，则经过四次传球后，球回到甲手中的概率为（）

A.B.C.D.

7.已知函数为上的奇函数，，当时，，不等式

的解集为（）

A.B.C.D.

8.设为坐标原点，为双曲线的左焦点，圆与的渐近线

在第一象限的交点为，若，则的离心率为（）

A.B.C.D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.等差数列中，．记数列前项和为，下列选项正确的是（）

A.数列的公差为2B.取最小值时，

C.D.数列的前10项和为50

10.的内角的对边分别为，已知

，下列选项正确的是（）

A.B.可能成立

C.可能是等腰三角形D.面积的最大值为20

11.设为坐标原点，对点（其中）进行一次变换，得到点

，记为，则（）

A若，则

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B.若，则

C.若，则

D.为图象上一动点，，若的轨迹仍为函数图象，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴于点，若，则

______．

13.已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是______．

14.已知棱长为的正四面体，且，为侧面内的一动点，若

，则点的轨迹长为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知为常数，且．

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若方程有且仅有2个不等的实数解，求的值．

16.如图，在四棱锥中，平面，，，，

，，为的中点，．

（1）证明：；

（2）若为线段上一点，且四点共面，求三棱锥的体积．

17.某运动员为了解自己的运动技能水平，记录了自己1000次训练情况并将成绩（满分100分）统计如下

表所示.

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成绩区间

频数100200300240160

（1）求上表中成绩的平均值及上四分位数（同一区间中的数据用该区间的中点值为代表）；

（2）该运动员用分层抽样的方式从的训练成绩中随机抽取了6次成绩，再从这6次成绩中随机选

2次，设成绩落在区间的次数为X，求X的分布列及数学期望；

（3）对这1000次训练记录分析后，发现某项动作可以优化.优化成功后，原低于80分成绩可以提高10

分，原高于80分的无影响，优化失败则原成绩会降低10分，已知该运动员优化动作成功的概率为

．在一次资格赛中，入围的成绩标准是80分.用样本估计总体的方法，求使得入围的可能性变

大时p的取值范围.

18.已知椭圆焦距为2，点在上，是的右焦点，设过点

的直线与交于两点．

（1）求的方程；

（2）直线不与轴重合，且平分