北师版七年级数学下册三角形全等课堂练习.docVIP

三角形全等课堂练习

1、如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15两部分，求△ABC各边的长。

2、如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD与△ACD的周长之差．

3、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．

【知识梳理】

一、三角形的高

1．定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。简称三角形的高。

如图5，从△ABC的顶点A，向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的高。

2．特征：任意三角形都有三条高线，锐角三角形的三条高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角顶点，钝角三角形的三条高所在的直线交于三角形外一点。

如图5，锐角△ABC中，三条高AD，BE，CF在三角形的内部，并且它们相交于一点；如图6，直角△ABC中，高AD，BE分别与AC，BC重合，还有一条是斜边是上的高CF；如图7，钝角△ABC中，钝角边上的两条高AD，CF在三角形外，最大边上的高BE在三角形的内。

3．提示：三角形的高的与三角形的面积有关，根据三角形的面积可得BC·AD=AC·BE=AB·CF。

课堂练习

1.以下说法错误的是（）

A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点

B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点

D．三角形的三条高可能相交于外部一点

2．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

3.如图2，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC的三条高分别为线段________

4.如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）

A．150°B．130°C．120°D．100°

5.如图，已知AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，若

6.如图，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AC，已知AF=6，BC=10,BG=5.

求△ABC的面积；(2)求AC的长；(3)说明△ABC和△ACD的面积的关系.

7.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

二、全等三角形

1、全等图形：能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同。

2、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形．

如图：三角形ABC全等于三角形DFE

表示为：△ABC≌△DFE

全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

如图，∵△ABC≌DFE，(已知)

∴AB=DF，AC=DE，BC=FE，(全等三角形的对应边相等)

∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E．(全等三角形的对应角相等)

例题

已知：△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm．求∠E的度数及AB的长．

课堂练习

1、已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=30°，∠B=80°，则∠C′度数为（）

2、已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6cm，则AC=（）

3、如图，△ABC≌△CDE，∠BAC=44°，∠BCA=36°，则∠EDC=（）

4、如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）．

5、如果△ABC≌△A’B’C’，若AB＝A’B’，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠A’＝（）°

6、如图,△ABC≌△ADE，延长BC交DA于F，交DE于G，∠D=25°,∠E=105°,∠DAC=16°，

则∠DGB=（）。

7、如图，△ABC≌△ADE，∠CAD=10度，∠B=∠D=25度，∠EAB=120度，试求∠ACB的度数．

8、如图，△ABC≌△ADE中，BA⊥AE，∠BAC=30°，AD=5，求BD的长．

9、如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度

三、三角形全等的条件

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角