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计数原理近三年高考真题（昔解析）

一、单选题

1.2（021.江苏.高考真题）下图是某项工程的网图单（位:天），则从开始节点①到终止

节点⑧的路径共有（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据分步乘法计算原理即可求解.

【详解】

由图可知，由①f④有3条路径，由④T⑥有2条路径，由⑥T⑧有2条路径，根据

分步乘法计算原理可得从①一⑧共有3x2x2=12条路径.

故选：B

2.2（021・全国•高考真题（文））将3个1和2个0随机排成一行，则2个。不相邻的概

率为（）

A.0.3B.0.5C.0.6D,0.8

【答案】C

【解析】

【分析】

利用占典概型的概率公式可求概率.

【详解】

解：将3个1和2个0随机排成一行，可以是：

00111,01011,01101,01110,10011,10101,10110,11001,11010,11100,

共1）（种排法，

其中2个0不相邻的排列方法为：

01011,01101,01110,10101,10110,11010,

共6种方法,

故2个0不相邻的概率为2=0.6,

故选：C.

3.（2021.全国•高考真题（理））将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、

冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项每个项H至少分配1名

志愿者，则不同的分配方案共有（）

A.60种B.12）（种C.24）（种D.480种

【答案】C

【解析】

【分析】

先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，

排列，乘法原理求得.

【详解】

根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配I名志愿者，可以先从5

名志愿者中任选2人，组成一个小组，有仁种选法；然后连同其余三人，看成四个元

素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有

41种，根据乘法原理，完成这件事，共有C；x4!=240种不同的分配方案，

故选：C.

【点睛】

本题考杳排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用

先选后排思想求解.

4.（2020.海南.高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去

一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）

A.2种B.3种C.6种D.8种

【答案】C

【解析】

【分析】

首先将3名学生分成两个组，然后将2组学生安排到2个村即可.

【详解】

第一步，将3名学生分成两个组，有C；C；=3种分法

第二步，将2组学生安排到2个村，有8=2种安排方法

所以，不同的安排方法共有3x2=6种

故选：C

【点睛】

解答本类问题时•般采取先组后排的策略.

5.2（020・北京•高考真题）在«（-2）5的展开式中，寸的系数为（）.

A.-5B.5C.-10D.10

【答案】C

【解析】

【分析】

首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定/的系数即可.

【详解】

5

4（-2）展开式的通项公式为：=G_（2）’=-（2/禺x?，

令?=2可得：r=I,则/的系数为：—（2）C=-（2）