七下62立方根311导学案.docx

立方根导学案

学习目标

1.了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根

2.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方根运算

3.分清一个数的立方根与平方根的区别

自主探究一：立方根的概念

1.如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?

2.如果一个数的立方等于a，即x3=a,那么这个数就叫做a的。记为，读作。

例如：（1）x3＝1,则x=,即1的立方根是；若x3＝－1,则x=,即－1的立方根是；x3＝27,则x=；即27的立方根是；x3＝－27，那么－27的立方根是；x3＝－,则x=。

3.求一个数的立方根的运算，叫做．2的立方根，记作，读作“三次根号”。其中2称为数，3称为数．

平方根与立方根区别与联系

平方根

立方根

性

质

正数

0

负数

表示方法

被开方数范围

例1：求下列各数的立方根：

(1)；(2)－125；(3)－0.008；(4)3；(5)0；(6)64；(7)1.25；（8）5

【自主探究二】立方根的性质

根据立方根的意义.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？

2.计算下列各数的立方根，观察结果，你能发现什么规律？

=，=，=，

=，=

（）=，（）=，

（）=，（）=，（）=，（3）=，=，=，=，

总结：

1.一个正数的立方根有个，它是数；一个负数的立方根有个，它是数；0的立方根是。

2.，，，______

例2.求下列方程式中x的值

（1）27x3+125=0（2）2（13x）3=16

课堂检测

基础题

1.–8的立方根是，4是的立方根，的立方根是.

2.若x2=（–6）2，则=；若，则=；若，则=。

3.的相反数是，的绝对值是，的倒数是。

4.求下列方程式中x的值

（1）x33=38（2）8(x1)3=1258.

5.若的立方根为４，则的平方根是多少？

6.已知：y=x3—48且y的算术平方根为4，则的值是多少？

7.比较下列各组数的大小

（1）39与2.5（2）33

8.若31-2x与33y-2