直线与圆的位置关系(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

直线与圆的位置关系

一、切线的性质

1.教学目标

1.记忆切线的性质；

2.运用切线的性质解决问题.

2.知识讲解

点与圆位置关系

点与圆的位置关系有三种：

点P到圆心的距离为d，圆的半径为r

①点P在圆外：d＞r②点P在圆上：d=r③点P在圆内：d＜r

判断点与圆位置关系：计算点到圆心距离，和半径比大小.

直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有三种：

①d＞r直线与圆无交点直线与圆相离

②d=r直线与圆有一个交点直线与圆相切直线l是圆的切线

1

③d＜r直线与圆有两个交点直线与圆相交直线l是圆的割线

切线的性质

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.

辅助线：见切线，连半径，标垂直.

若直线AB是的切线，C为切点，则

3.经典例题

如图，是的弦，是的切线，为切点，经过圆心．若，则的大小等

于（）．

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】连，则，即．

∵，

∴，

，

．

2

【标注】【知识点】圆周角定理以及应用

4.小试牛刀

如图，、是的两条弦，过点的切线与的延长线交于点，则的度数

是．

【答案】

【解析】连接，

∵是切线，

∴，

∵，

∴，

∴．

故答案为．

【标注】【知识点】切线的性质定理

【能力】运算能力

3

二、切线的判定

1.教学目标

记忆切线的判定方法；

运用切线的判定方法解决问题.

2.知识讲解

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

切线的判定方法：

（1）定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（常见于判断题）

（2）定理法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

辅助线：切点处有字母，连半径，证垂直.

如图，直线AB与的交点位置标了字母C，要证明AB为切线，只需要连接，然后证明

即可.

（3）距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线.

辅助线：切点处无字母，作垂直，证半径.

如图，证明AB是切线，交点处无字母，此时无法连半径，所以可以过作，

只要证明OC的长等于半径即可.

3.经典例题

如图，中，，以为直径的分别交、于、两点，过点作

，垂足为．求证：是的切线．