2024年高考数学一轮复习专题十一概率与统计1随机事件古典概型与几何概型综合集训含解析新人教A版.docxVIP

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专题十一概率与统计

备考篇

【考情探究】

课标解读

考情分析

备考指导

主题

内容

一、随机事务的概率、古典概型与几何概型

1.了解两个互斥事务的概率加法公式.

2.理解古典概型及其概率计算公式.

3.理解几何概型及其概率计算公式.

1.本专题内容为高考热点,题型以一大一小形式出现,小题为选择题或填空题,难度较小,解答题的难度有所增加.重在考查学生的逻辑思维实力,对事务进行分析、分解和转化的实力.

2.考查内容主要体现在以下方面:(1)样本的抽样方法,数字特征,古典概型,离散型随机变量的分布列,二项分布,正态分布等.(2)在实际问题中的分布列、正态分布、统计案例的运用.

3.重点考查数据分析、数学运算和逻辑推理的核心素养.

1.古典概型常以小题的形式出现,求基本领件的个数时常涉及排列数、组合数的计算,计算时首先推断事务是否与依次有关,以确定是排列问题,还是组合问题.

2.相互独立事务、互斥事务常作为解答题的第(1)问,是进一步求分布列、期望与方差的基础,求解该类问题要正确理解题意,精确推断概率模型,恰当选择概率公式.

3.求解离散型随机变量的分布列与期望,关键要过好“三关”:一是“推断关”,即依题意推断随机变量的全部可能的取值,二是“求概率关”,即利用两个计数原理,排列与组合内容,以及古典概型的概率公式求随机变量取各个值时的概率,三是“应用定义关”,即列出随机变量的分布列,并利用随机变量的数学期望的定义进行计算,若能判定随机变量X听从二项分布,则可利用E(X)=np,D(X)=np(1-p)求解,从而避开困难的运算,提高解题的精确度.

4.关注概率与其他学问综合考查的题目,强化概率在决策问题中的运用,在不同背景下抽象出数学本质的方法值得关注,应强化在学问的形成过程、学问迁移中渗透学科素养.

二、离散型随机变量及其分布列

1.理解离散型随机变量及其分布列的概念.

2.理解超几何分布.

3.理解取值有限的离散型随机变量的均值、方差的概念,并会计算均值、方差.

三、二项分布与正态分布

1.理解n次独立重复试验的模型及二项分布,能解决一些简洁的实际问题.

2.了解正态密度曲线的特点及曲线所表示的意义,并进行简洁应用.

四、抽样方法、用样本估计总体

1.会用简洁随机抽样抽取样本.

2.能从样本数据中提取数字特征(如平均数、标准差).

3.会用样本的频率分布(数字特征)估计总体分布(数字特征).

五、变量间的相关关系、统计案例

1.会作散点图,并会用其相识变量间的相关关系.

2.了解最小二乘法的思想,能依据所给公式求线性回来方程(线性回来方程系数公式不要求记忆).

3.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的方法,并能解决一些简洁问题.

4.了解回来分析的基本方法,并能解决一些简洁的实际问题.

【真题探秘】

方法总结

1.独立性检验的思想来自于统计上的假设检验思想,它与反证法类似,它们都是先假设结论不成立,然后依据是否能推出“冲突”来推断结论是否成立的.但二者“冲突”的含义不同,反证法中的“冲突”是指不符合逻辑的事务发生,独立性检验中的冲突是在结论不成立的假设下推出有利于结论成立的小概率事务的发生.

2.独立性检验的一般步骤:

(1)独立性检验原理只能解决两个对象,每个对象有两类属性的问题,所以对于一个实际问题,我们要首先确定能否用独立性检验的思想加以解决;

(2)假如确定属于这类问题,要科学地抽取样本,样本容量要适当,不行太小;

(3)依据数据列出2×2列联表;

(4)提出假设H0:所探讨的两类对象(X,Y)无关;

(5)依据公式计算K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+

(6)比较观测值k与临界值表中相应的检验水平,依据小概率原理确定或者否定假设,即推断X、Y是否相关.

核心素养

数据分析、数学运算,逻辑推理

[老师专用题组]

1.真题多维细目表

考题

涉分

题型

难度

考点

考向

解题方法

核心素养

2024新高考Ⅱ,9

5

多项

选择题

中

统计图表

折线图

分析法

数据分析

2024天津,4

5

选择题

易

统计图表

频率分布直方图

定义法

数学运算

2024课标Ⅰ文,17

12

解答题

中

统计案例

用频率估计概率、利用

统计学问进行决策

公式法

数学运算

2024北京,18

14

解答题

中

抽样方法与

总体分布的估计

抽样方法与事务的概率估计

定义法

数据分析

数学运算

2024课标Ⅰ文,4

5

选择题

易

古典概型

古典概型求事务的概率

定义法

数据分析

数学运算

逻辑推理

2024新高考Ⅰ,12

5

多项

选择题

难

离散型随机变

量及其分布列

新定义、离散型随机变量及其

分布列、对数运算、比较大小

定义法

公式法

数据分析

数学运算

逻辑推理

2024天津,13

5

填空题

易

相互