第一章一元二次方程（单元小结）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）.pptxVIP

单元小结数学（苏科版）九年级上册第一章一元二次方程

考点归纳考点1、一元二次方程的定义；考点2、一元二次方程根的应用；考点3、一元二次方程的解法；考点4、一元二次方程根的判别式的应用；考点5、一元二次方程根与系数的关系；考点6、一元二次方程的应用

知识归纳知识点一、一元二次方程的基本概念1.一元二次方程的概念：只含有一个未知数，最高次数为2的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．2.一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)

知识归纳3、一元二次方程的项数和系数：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)二次项：ax2二次项系数：a一次项：bx一次项系数：b常数项：c4、注意点：(1)含有一个未知数； (2)未知数的最高次数为2；(3)二次项系数不为0；(4)整式方程．注：四个要求缺一不可，是我们判定一元二次方程的依据！

知识归纳二、解一元二次方程的方法一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0（p2-4q≥0）(x+m)2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)(x+m)（x+n）＝0一元二次方程的解法类型归纳注：先观察一元二次方程的形式，再确定用哪个一元二次方程，磨刀不误砍柴工！

知识归纳1．直接开平方法直接开平方法的理论依据是平方根的定义．直接开平方法适用于解形如(x＋a)2＝b(b≥0)的一元二次方程，根据平方根的定义可知x＋a是b的平方根，当b≥0时，x＝；当b＜0时，方程没有实数根．2．配方法(1)配方法的基本思想：转化思想，把方程转化成(x＋a)2＝b(b≥0)的形式，这样原方程的一边就转化为一个完全平方式，然后两边同时开平方．(2)用配方法解一元二次方程的一般步骤：①化二次项系数为1；②含未知数的项放在一边，常数项放在另一边；③配方，方程两边同时加上，并写成(x＋a)2＝b的形式，若b≥0，直接开平方求出方程的根．一次项系数一半的平方

知识归纳3．公式法(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(b2－4ac≥0)的求根公式：x＝

_.用公式法解一元二次方程的一般步骤：①把一元二次方程化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；②确定a，b，c的值；③求b2－4ac的值；④当b2－4ac≥0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根．

知识归纳4、用分解因式法解一元二次方程的一般步骤(1)将方程变形为右边是0的形式；(2)将方程左边分解因式；(3)令方程左边的每个因式为0，转化成两个一次方程；(4)分别解这两个一次方程，它们的解就是原方程的解．

知识归纳三、一元二次方程在生活中的应用列方程解应用题的一般步骤：审设列解检答(1)审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系．(2)设元：就是设未知数，分直接设与间接设，应根据实际需要恰当选取设元法．(3)列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题．(4)解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性．(5)作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语．

考点讲练考点一一元二次方程的定义例1若关于x的一元二次方程是(m-3)x2+mx-1=0，则m的取值范围是（）A.m≠3B.m=3C.m≥3D.m≠0解析本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二次项（二次项系数不为0），因此它的系数m-3≠0,即m≠3,故选A.A

考点讲练1.方程3x2-2x-3=x2-3+2x的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.2-40针对训练点睛：将方程进行移项，转化为一元二次方程的一般是=式，即可得到各系数；

考点讲练解析根据一元二次方程根的定义可知将x=0代入原方程一定会使方程左右两边相等，故只要把x=0代入就可以得到以m为未知数的方程m2-4=0，解得m=±2的值.这里应填-2.这种题的解题方法我们称之为“有根必代”.例2若关于x的一元二次方程（m-2)x2+x+m2-4=0有一个根为0,则m=.【易错提示】求出m值有两个2和-2,由于原方程是一元二次方程，所以2不符合，应引起注意.-2

考点讲练针对训练2.一元二次方程x2+p