数学物理方程课件第一章数学物理方程与特殊函数.pptVIP

数学物理方程与特殊函数第1章典型方程和定解条件的推导数学物理方程与特殊函数第1章典型方程和定解条件的推导数学和物理从来是没有分开过的，这就好比父母和孩子一样。有人说哲学是科学的母亲，而数学就是科学的父亲。然而我们看到的是在物理学的发展道路中，哲学起到的作用是指导性的，甚至有的时候是从物理问题中才能得到更多的深化。而数学起到的作用是具体的。一个理论有没有生命力的基本条件就是数学表述是否正确完善，是否和物理定律界定的条件配合得很好，或者和客观实验符合得很好。当这种符合度到达一定程度之后，物理理论就会反过来赋予数学描述以生命力。

数学对于物理的影响是很深远的，但是也不能说明数学和物理的关系有很分明的先后关系。有的数学问题是从物理现象中抽象出来的，而有的数学表述方式也是因为有了物理理论才有了意义。

用微积分来说明，微积分是数学中比较基本的一支，基本上近现代数学的每一个分支都要用到微积分的理论。而微积分的理论基础是极限，而极限的思想就是牛顿在研究物质运动的时候提出来的。在这以后的复变函数、积分变换、无穷级数等等，都成为研究物理学的有效描述工具。对于不同的体系和对象，我们所用到的数学工具是不相同的。有的是方法上的不同，有的则是知识体系的不同。例如在量子力学中，曾经就有三种描述的方式，薛定谔的波动方程，这是一种微分方程；海森堡的矩阵量子力学；狄拉克的高等量子力学，也就是相对论量子力学的描述方程。这三种表述的方式侧重点是不同的，但是都做到了同样的表述目的。而在凝聚态物理当中，我们更多的用到泛函分析。这些数学工具的理论基础有的是相同的，但有的不是。从这一点我们也可以看到，物理和数学之间的关系是一种相互影响，甚至是相互依存的关系。

除此之外还有概率论和数理统计，也是对于物理学贡献非常大的一门学科。

物理学的研究，特别是理论物理，谁高明，很大程度上就在于对于数学的运用，数学的高明。把物理的现象抽象成数学的定解混合问题，就是我们的基本要求，而这并不像有的人所说的数学好物理自然会好，因为有很多的数学方法和问题是通过物理来体现的，怎么让它体现出来，这才是物理的真正目的，而不是单纯的利用现有的数学公式。

最后举几个例子：

复变函数对于电磁学方面的贡献是显著的；数学的场论几乎只要有物质运动的地方都可以去利用研究；数理统计在热力学、量子力学方面的贡献很大；其他的还有很多方法，积分变换在电磁学中也是经常用到的，黎曼几何、张量在广义相对论中是主要的工具；泛函分析在凝聚态物理中很有用处；光学因为里面有很多的分支学科，所以它的数学工具是十分广泛的，除了欧几里得几何在几何光学中的应用外，还有像波动光学要用到波动函数，量子光学要用到量子力学中的数学工具。但我认为其最根本的是微积分、欧氏几何、向量运算、非欧几何、数理统计，而这几个数学学科中也不是独立的。数学物理方程与特殊函数☆课程的内容三种方程、四种求解方法、二个特殊函数分离变量法、行波法、积分变换法、格林函数法波动方程、热传导、拉普拉斯方程贝赛尔函数、勒让德函数☆数学物理方程定义描述某种物理现象的数学微分方程。一、基本方程的建立第一章一些典型方程和定解条件的推导二、定解条件的推导三、定解问题的概念一、基本方程的建立条件：均匀柔软的细弦，在平衡位置附近产生振幅极小的横振动。不受外力影响。例1、弦的振动研究对象：线上某点在t时刻沿纵向的位移。简化假设：(2)振幅极小，张力与水平方向的夹角很小。(1)弦是柔软的，弦上的任意一点的张力沿弦的切线方向。牛顿运动定律：横向：纵向：其中：其中：其中：………一维波动方程令：------非齐次方程自由项------齐次方程忽略重力作用：在自由空间：例2、时变电磁场从麦克斯韦方程出发：根据矢量运算：01由此得：02得：03拉普拉斯算子：04同理可得：05——电场的三维波动方程06——磁场的三维波动方程07对第一方程两边取旋度，例3、静电场电势u确定所要研究的物理量：根据物理规律建立微分方程：对方程进行化简：拉普拉斯方程(无源场)泊松方程例4、热传导所要研究的物理量：温度根据热学中的傅里叶实验定律在dt时间内从dS流入V的热量为：从时刻t1到t2通过S流入V的热量为高斯公式（矢量散度的体积分等于该矢量的沿着该体积的面积分）热传导现象：当导热介质中各点的温度分布不均匀时，有热量从高温处流向低温处。热场流入的热量：流入的热量导致V内的温度发生变化?温度发生变化需要的热量为：热传导方程热场稳恒温度场：有热源：有界杆上的热传导（杆的两端绝热）初始条件：能