4.1.3幂函数教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.docx

4.1.3幂函数教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教材分析

4.1.3幂函数教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

本节课内容围绕幂函数展开，旨在帮助学生理解幂函数的定义、性质及其图像，培养学生运用幂函数解决实际问题的能力。课程内容与课本紧密相连，通过实例讲解和练习巩固，使学生掌握幂函数的基本知识，为后续学习打下坚实基础。

二、核心素养目标

1.发展数学抽象：通过幂函数的探究，培养学生对数学对象和关系的抽象能力。

2.培养逻辑推理：引导学生运用归纳、演绎等方法，推理幂函数的性质和图像特征。

3.强化数学建模：通过实际问题，让学生学会运用幂函数进行建模，解决实际问题。

4.提升应用意识：增强学生对幂函数在实际生活和学习中的应用价值的认识。

三、学习者分析

1.学生已经掌握的相关知识：学生在进入本节课之前，已具备实数运算、函数概念、一次函数和二次函数等基础知识。这些内容为学习幂函数提供了必要的数学基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高一学生对数学学习充满好奇心，对新知识有较强的求知欲。他们在逻辑思维和抽象思维方面有一定的基础，但可能对较为抽象的数学概念理解存在困难。学习风格上，部分学生偏好直观形象的学习方式，而另一部分学生则更倾向于逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在理解幂函数的定义和性质时，可能对指数的概念和运算规则感到不熟悉。此外，学生在分析幂函数图像时，可能难以把握图像的变化趋势和特征。此外，将幂函数应用于实际问题解决时，学生可能面临如何将实际问题转化为数学模型，以及如何运用幂函数进行有效计算等挑战。

四、教学资源

-软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板

-课程平台：学校内部教学平台

-信息化资源：幂函数性质和图像的动画演示、相关教学视频

-教学手段：实物教具（如正方体、立方体等，用于直观展示幂函数的概念）、多媒体课件、课堂练习题

五、教学过程设计

（一）导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的几何图形，如立方体、正方体等，引导学生思考这些图形的面积和体积与边长的关系。

2.提出问题：引导学生回顾一次函数和二次函数的性质，思考是否存在与边长成幂次方关系的函数。

3.学生讨论：分组讨论，分享各自的看法，教师巡视指导。

（二）讲授新课（15分钟）

1.引入幂函数概念：通过展示一系列边长成幂次方关系的图形，引导学生理解幂函数的定义。

2.讲解幂函数的性质：通过实例和公式，讲解幂函数的单调性、奇偶性和周期性等性质。

3.展示幂函数图像：利用电子白板展示幂函数图像，分析图像特征，如顶点、渐近线等。

（三）巩固练习（15分钟）

1.课堂练习：布置一些基础练习题，如求幂函数的定义域、值域、单调性等，让学生独立完成。

2.学生展示：请部分学生展示解题过程，教师点评并总结。

（四）课堂提问（5分钟）

1.提问环节：教师针对课堂内容提出问题，如“如何判断幂函数的奇偶性？”“幂函数的周期性有何特点？”等。

2.学生回答：鼓励学生积极参与，回答问题。

（五）师生互动环节（10分钟）

1.教师提问：针对学生回答问题的情况，教师进行追问，引导学生深入思考。

2.学生提问：学生提出自己在学习过程中遇到的问题，教师解答并分享解题思路。

3.小组讨论：教师将学生分成小组，讨论与幂函数相关的问题，如“幂函数在实际生活中的应用”等。

（六）核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.教师总结：回顾本节课所学内容，强调幂函数在数学中的重要性。

2.学生分享：鼓励学生分享自己在学习过程中的心得体会，如如何运用幂函数解决实际问题等。

（七）课堂小结（5分钟）

1.教师总结：对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。

2.学生反思：引导学生反思自己在学习过程中的不足，提出改进措施。

教学过程用时总计：45分钟。

六、教学资源拓展

1.拓展资源：

-幂函数的应用实例：介绍幂函数在物理学、经济学、生物学等领域的应用，如电功率公式、人口增长模型、化学反应速率等。

-幂函数的极限与连续性：探讨幂函数在x趋近于无穷大或无穷小时的行为，以及其连续性和可导性。

-幂函数的积分与微分：讲解幂函数的积分和微分方法，包括不定积分和定积分，以及幂函数的高阶导数。

-幂函数的图像变换：研究幂函数图像的平移、伸缩、翻转等变换，以及这些变换对函数性质的影响。

-幂函数与其他函数的关系：探讨幂函数与指数函数、对数函数、三角函数等的关系，以及它们在函数图像上的联系。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读相关书籍或资料，如《数学分析基础》、《高等数学》等