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点到直线的距离
一、教材分析
1.教学内容
《点到直线的距离》是全日制普通高级中学教科书(必修•人民教育出版社
第二册(上,“§7.3两条直线的位置关系”的第四节课,主要内容是点到直线
的距离公式的推导过程和公式应用.
2.地位与作用
本节对“点到直线的距离”的认识,是从初中平面几何的定性作图,过渡到了
高中解析几何的定量计算,其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线
方程和两条直线的位置关系等相关知识.对本节的研究,为以后直线与圆的位置
关系和圆锥曲线的进一步学习,奠定了基础,具有承上启下的重要作用.
二、目标分析
1.学情分析
我校高二年级学生已掌握了三角函数、平面向量等有关知识,具备了一定的
利用代数方法研究几何问题的能力.我班学生基础知识比较扎实、思维较活跃,
但处理抽象问题的能力还有待进一步提高.
2.教学目标
根据新课程标准的理念以及前面对教材、学情的分析,我制定了如下教学目
标.
【知识技能】
1(理解点到直线的距离公式的推导过程;
⑵掌握点到直线的距离公式;
⑶掌握点到直线的距离公式的应用.
【数学思考】
⑴通过探索点到直线的距离公式的推导过程,渗透算法的思想;
⑵通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的推导过程,培养学生的数学
阅读能力;
⑶通过灵活运用公式的过程,提高学生类比化归、数形结合的能力.
【解决问题】
由探索点到直线的距离,推广到探索点到直线的距离的过程中,使学生体会
由特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法,并使学生在经历反馈练习的过程
中,进一步提高灵活运用公式,解决问题的能力.
【情感态度】
结合现实模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,
有效激发学习兴趣.
3.教学重点、难点
为更好地完成教学目标,本课教学重点设置为:
【重点】
⑴点到直线的距离公式的推导思路分析;
⑵点到直线的距离公式的应用.
【难点】
点到直线的距离公式的推导思路和算法分析.
【难点突破】
本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略.利用类比归
纳的思想,由浅入深,让学生自主探究,分析、整理出推导公式的不同算法思路.同
时,借助于多媒体的直观演示,帮助学生理解,并通过逐步深入的课堂练习,师
生互动、讲练结合,从而突出重点、突破学难点.
三、教学方法
根据学内容和学生的学习状况、认知特点,本课采用类比发现式教学模
式.从学生熟知的实际生活背景出发,通过由特殊到一般、从具体到抽象的课堂
学方式,引导学生探索点到直线的距离的求法.让学生在合作交流、共同探讨
的氛围中,认识公式的推导过程及知识的运用,进一步提高学生几何问题代数化
的数学能力.
、过程设计
结合材知识内容和学目标,本课分为以下四个学环节.
创设横强
2(分钟)
课堂小站
(2分钟)
环节1创设情境
在学环节1中,以学生熟知的地质勘探、铁轨宽度、人离高压电线的安全
距离等生活图片的欣赏,以及一个具体实例:当火车在高速行驶时,如果旅客离
铁轨中心的距离小于的安全距离时,就可能被吸入车轮下而发生危险.创设情景,
让学生直观感受几何要素一一“点到直线的距离”,从而有效调动学生的学习兴趣.
设(计意图:以学生熟悉的实际生活
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