黑龙江省伊春市八年级下学期第一次月考2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试题（含答案）.docxVIP

月考测试卷（一）

时间：90分钟满分：120分考试范围：第十六章～第十七章

题序

一

二

三

评卷人

总分

得分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列式子中，是二次根式的是（）

A. B. C. D.

2.若有意义，则x的取值范围是（）

A. B. C.且 D.

3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A. B. C. D.

4.下列四组数：①0.3，0.4，0.5；②；③3，4，5；④．其中不是勾股数有（）

A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

5.下列各式中，运算正确的是（）

A. B.

C. D.

6.下列等式成立的是（）

A. B.

C. D.

7.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若，大正方形的面积为48，则小正方形的面积为（）

A.8 B.16 C.2 D.27

8.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标为（0，－3），点B的坐标为（－4，0），在Rt△OAB中，斜边上的高是OD，若以点D为圆心，以的长为半径画圆，则原点O在这个圆的（）

A.外面 B.内部 C.圆周上 D.以上三种都有可能

9.在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中：

6

8

10

12

14

…

8

15

24

35

48

…

10

17

26

37

50

…

则当时，的值为（）

A.162 B.200 C.224 D.450

10.如图，在直角三角形ABC中，，两直角边及斜边上的高分别为a，b，h，则下列关系式成立的是（）

A. B.

C. D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.计算：______．

12.计算的结果是______．

13.如图，25和169分别是两个正方形的面积，字母B所代表的正方形的面积是______．

14.如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，DB＝1，CD＝，则AC＝______．

15.如图，要在长7dm、宽4.5dm的长方形木板上截两个面积分别为8和18的正方形，是否可行？______．（填“可行”或“不可行”）

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：①AB＝2CE；②AC＝4CD；③CE⊥AD；④△DBE与△ABC的面积比是1：（7＋4）．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17.（6分）计算：

（1）；

（2）．

18.（6分）说出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立．

（1）如果两个角是锐角，那么这两个角相等；

（2）全等三角形的对应边相等；

（3）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

19.（6分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝4，求AC的长．

20.（6分）若x，y为实数，且满足y＝，求x＋2y的值．

21.（8分）（1）计算：．

（2）已知，求代数式的值．

22.（8分）如图，已知等腰的底边cm，点是腰上的一点，且cm，cm．

（1）求证：是直角三角形．

（2）求的周长．

23.（10分）小明在解决问题：已知，求的值时，他是这样

分析与解答的：，，

，，，

．

请你根据小明的分析过程，解决下列问题：

（1）化简：．

（2）若，求的值．

24.（10分）阅读下列内容：设是一个三角形的三条边的长，且是最长边，我们可以利用三边长间的关系来判断这个三角形的形状：

①若，则该三角形是直角三角形；

②若，则该三角形是钝角三角形；

③若，则该三角形是锐角三角形．

例如一个三角形的三边长分别是，则最长边是，由于，故知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题：

（1）若一个三角形的三条边长分别是，请判断该三角形的形状；

（2）若一个三角形的三条边长分别是，且这个三角形是直角三角形，求出的值；

（3）若一个三角形的三条边长，其中是最长边，请判断这个三角形的形状，并写出你的判断过程．

25.（12分）如图，在中，，若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动，设运动时间为秒．

（1）若点在上，且满足时，求此时的值；

（2）若点恰好在的平分线