2024_2025学年新教材高中数学第五章三角函数5三角恒等变换1两角和与差的正弦余弦和正切公式教案新人教A版必修第一册.docVIP

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两角和与差的正弦、余弦和正切公式

一、教材分析

本节的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，为了引起学生学习本章的爱好，理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，驾驭其应用从而激发学生对本章内容的学习爱好和求知欲.

二、教学目标

1.驾驭由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式.

2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简洁的三角函数的求值、化简、计算等.

3.熟识两角和与差的正、余弦公式的敏捷运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法.

三、教学重点难点

重点：两角和与差公式的应用；

难点：两角和与差公式变为一个角的三角函数的形式.

四、教学方法

1．温故、推新，按部就班，以学生为主体逐步驾驭本节学问要点.

2．新授课教学基本环节：预习检查、总结怀疑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习.

五、课前打算

多媒体课件

六、课时支配

1课时

七、教学过程

填要点·记疑点

1.两角和与差的余弦公式

：____________________________.

：____________________________.

2.两角和与差的正弦公式

：____________________________.

：____________________________.

3.两角互余或互补

（1）若_______，其、为随意角，我们就称、互余.例如：与_______互余，与_______互余.

（2）若，其、为随意角，我们就称、互补.例如：与_______互补，_______与互补.

探要点·究所然

情境导学

从两角差的余弦公式动身，你能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗？

探究点一由公式推导公式

思索由于公式对于随意，都成立，那么把其中的换成后，也肯定成立.请你依据这种联系，从两角差的余弦公式动身，推导出用随意角，的正弦、余弦值表示的公式？

答：∵，，，

∴

.

即.

探究点二由公式推导公式及

思索利用诱导公式五(或六)可以实现正弦和余弦的互化，依据这种联系，请你试着从差角的余弦公式动身，推导出用随意角，的正弦、余弦值表示及的公式？

师生一起探讨完成

探究点二两角和与差的正弦、余弦公式的应用

思索运用两角和与差的正弦、余弦公式化简、求值要留意敏捷进行三角函数名称以及角的变换，擅长构造符合某一公式的特征结构后，再运用公式化简、求值.假如题目中存在互余角，要擅长发觉和利用.

例如，化简：.

解：原式

==

.

例1化简求值：

（1）；

解：原式

=

.

（2）.

解：原式

.

反思与感悟

解答此类题一般先要用诱导公式把角化正化小，化切为弦统一函数名称，然后依据角的关系和式子的结构选择公式.

跟踪训练1

化简求值：（1）；

（2）；

（3）.

例2已知，，且，，求的值.

解∵，，∴.∵，∴.∵，，∴.

∴

.

又∵，∴.

反思与感悟

此类题是给值求角题，步骤如下：(1)求所求角的某一个三角函数值；(2)确定所求角的范围，此类题常犯的错误是对角的范围不加探讨，范围探讨的程度过大或过小，会使求出的角不合题意或者漏解，同时要依据角的范围确定取该角的哪一种三角函数值.

跟踪训练2已知，，为其次象限角，为第三象限角.求和的值.

例3已知，求证：.

证明：

.

反思与感悟

证明三角恒等式一般采纳“由繁到简”、“等价转化”、“往中间凑”等方法，留意等式两边角的差异、函数名称的差异、结构形式的差异.

跟踪训练3证明：.

当堂测·查疑缺

1.的值是（）

A.

B.

C.

D.

2.在中，，，则等于（）

A.

B.

C.

D.

3.函数的值域是________.

4.已知锐角、满意，，则________.

呈重点、现规律

1.公式与的联系、结构特征和符号规律

四个公式、虽然形式不同、结构不同，但它们的本质是相同的，其内在联系为，这样我们只要坚固驾驭“中心”公式的由来及表达方式，也就驾驭了其他三个公式.

对于公式与，可记为“同名相乘，符号反”.

对于公式与，可记为“异名相乘，符号同”.

2.运用和差公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化简

时，不要将和绽开，而应采纳整体思想，作如下变形：

.

3.运用和差公式求值、化简、证明时要留意敏捷进行三角变换，有效地沟通条件中的角与问题结论中的角之间的联系，选用恰当的公式快捷求解.

八、布置作业