第四单元《正比例与反比例》（大单元教学解读）六年级数学下册（北师大版）.docx

第四单元正比例与反比例单元解读

一、链接课标

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中对本单元的要求，主要表现在“内容要求”“学业要求”“教学提示”三个方面。

内容要求:

在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的实际问题。通过具体情境，认识成正比例的量，能探索规律或变化趋势。

通过具体情境，认识成正比的量(如=5);能探索规律或变化趋势(如y=5x)。

能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。

学业要求:

能在具体情境中描述成正比例的量yx=k（k≠0），能找出生活中成正比例的实例；能根据给出的成正比例关系的数据在方格纸上画图，了解y=kx（k≠

能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。

教学提示:

比和比例的教学要合理利用实际生活中的情境，引导学生发现并用字母表达两个数量之间的倍数关系。例如通过同样照片的放大与缩小、食品中原料的成分比等，理解比例的比例的意义，能解决简单的按比例分配的问题。

成正比的量教学要在具体情境中呈现两个成正比的量的变化规律，引导学生理解可以把这个规律表示为的形式，也可以表示为的形式，感悟这两个表达式的共性与差异，引导学生尝试在方格纸上画出给定的成正比例的量的数据，建立几何直观，为初中学习函数积累经验。

本单元培养学生核心素养主要表现为:几何直观、模型意识、推理能力、应用意识和创新意识。

二、单元目标

本单元的教学的总目标是：

1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联系;在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表或画图都是表示变量之间关系常用的方法。

2.结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”认识正比例和反比例:能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例;能举出生活中成正比例和成反比例量的实例。

3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象。

三、内容分析

单元学习内容的前后联系

本单元是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行学习的，主要学习正比例和反比例的相关知识。

我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，函数思想就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数量关系，虽然在小学数学中没有正式引人函数概念与函数关系式，也不需要学生掌握“函数”和“函数思想”的名称，但进行函数思想的渗透的教学是必要的国际数学课程发展的趋势也表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。在小学阶段渗透函数思想，运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系，可以使学生懂得一切事物都是不断变化且相互联系的，从而了解事物的变化趋势及其运动的规律，可以为学生以后进一步学习数学物理等知识奠定良好的基础。

四、本单元教科书编写思路的特点

1.提供具体情境，引导学生体会生活中存在大量互相依存的变量，拓宽知识学习的背景。

函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，体会函数思想需要丰富的情境，学生需要结合具体的情境感受生活中存在着很多变量，并体会到有的变量之间是存在一定关系的，如一个变量随另一个变量的变化而变化等。因此，在正式学习正比例、反比例之前，教科书设计了“变化的量”一课，通过日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依存的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述。同时，教科书在呈现具体情境中变量之间的关系时，分别运用了表格表示、图象表示等多种表示方式，使学生对函数的多种表示有丰富的经历、体验。这样的设计，拓宽了学生理解正比例、反比例的知识背景，使学生能较好地在“变量”的知识背景中理解正比例和反比例，有助于学生运用运动和变化的观点集合和对应的思想分析数量关系，初步体会函数思想。

2.经历知识的形成过程，引导学生从变化中看到“不变”，理解正比例和反比例的意义

正比例和反比例在生活中有着广泛应用，但是对于六年级的小学生来说很难自己从生活现象中抽象出数学关系。因此，教科书密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，引导学生从变化中看到“不变”，经历从具体情境中抽象出正比例和反比例的过程。如正比例的学习，教科书首先呈现了正方形面积与边长、周长与边长的表格，通过实例让学生看到每一组中的两种量的变化情况，引导学生初步发现“正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加”;