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试题
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试题
2024北京陈经纶中学高二(下)期中
数学
高二年级数学学科
(时间:120分钟满分:150分)
一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.
1.(????)
A.9 B.18 C.28 D.36
2.从甲地到乙地一天有汽车8班,火车2班,轮船3班,某人从甲地到乙地,共有不同的走法种数为(????)
A.24 B.16 C.13 D.48
3.函数的单调增区间是()
A. B.C.D.
4.在10件产品中,有8件合格品,2件次品.从这10件产品中任意抽出3件,抽出的3件中恰有1件次品的概率为(????)
A.B.C.D.
5.已知函数有极大值和极小值,则a的取值范围是(????)
A.B.或C.D.或
6.已知随机变量X,Y分别满足,X~B(8,p),Y~N(μ,),且期望E(X)=E(Y),又P(Y≥3)=,则p=()
A.B.C.D.
7.已知函数的导函数的图象如图所示,则下列结论中正确的是
A.曲线在点处的切线斜率小于零
B.函数在区间上单调递增
C.函数在处取得极大值
D.函数在区间内至多有两个零点
8.用四种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色,要求每个顶点涂一种颜色,且每条棱的两个顶点涂不同颜色,则不同的涂法有(????)
A.72种B.36种C.12种D.60种
9.已知函数存在极值点,且恰好有唯一整数解,则实数取值范围是(????)
A.B.C.D.
“L”形骨牌国际象棋棋盘10.一个国际象棋棋盘(由个方格组成),其中有一个小方格因破损而被剪去(破损位置不确定).“L”形骨牌由三个相邻的小方格组成,如图所示.现要将这个破损的棋盘剪成数个“
“L”形骨牌
国际象棋棋盘
A.至多能剪成19块“L”形骨牌
B.至多能剪成20块“L”形骨牌
C.一定能剪成21块“L”形骨牌
D.前三个答案都不对
填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分.
11.已知函数,则.
12.在的展开式中,项的系数为________.(用数字作答)
13.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有种.?(用数字作答)
14.若直线与曲线相切,则实数的值为______.
15.三部机器生产同样的零件,其中机器甲生产的占,机器乙生产的占,机器丙生产的占.已知机器甲、乙、丙生产的零件分别有、和不合格.三部机器生产的零件混合堆放在一起,现从中随机地抽取一个零件.则取到的是不合格品的概率是____,经检验发现取到的产品为不合格品,它是由机器____生产出来的可能性最大.
16.已知函数,对于函数有下述四个结论:
①函数在其定义域上为增函数;
②有且仅有两个零点;
③对于任意的,都有成立;
④若曲线在点处的切线也是曲线的切线,则必是的零点.
其中所有正确的结论序号是.
解答题:本大题共5个小题,共70分.
17.(本题满分14分)已知函数,且为极值点.
(1)求实数的值;
(2)判断是极大值点还是极小值点,并分别求出极大值与极小值.
18.(本题满分14分)据世界田联官方网站消息,原定于2023年5月日在中国广州举办的世界田联接力赛延期至2025年4月至5月举行.据了解,甲?乙?丙三支队伍将会参加2025年4月至5月在广州举行的米接力的角逐.接力赛分为预赛?半决赛和决赛,只有预赛?半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和;乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和;丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和.
(1)甲?乙?丙三队中,谁进入决赛的可能性最大;
(2)设甲?乙?丙三队中进入决赛的队伍数为,求的分布列.
(本题满分14分)某电商平台联合手机厂家共同推出“分期购”服务,付款方式分为四个档次:1期、2期、3期和4期.记随机变量X1、X2分别表示顾客购买H型手机和V型手机的分期付款期数,根据以往销售数据统计,X1和X2的分布列如下表所示:
X1
1
2
3
4
P
0.1
0.4
0.4
0.1
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