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试题

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试题

2024北京陈经纶中学高二（下）期中

数学

高二年级数学学科

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1．（????）

A．9 B．18 C．28 D．36

2．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车2班，轮船3班，某人从甲地到乙地，共有不同的走法种数为（????）

A．24 B．16 C．13 D．48

3．函数的单调增区间是（）

A． B．C．D．

4．在10件产品中，有8件合格品，2件次品．从这10件产品中任意抽出3件，抽出的3件中恰有1件次品的概率为（????）

A．B．C．D．

5．已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是（????）

A．B．或C．D．或

6.已知随机变量X，Y分别满足，X～B（8，p），Y～N（μ，），且期望E（X）=E（Y），又P（Y≥3）=，则p=（）

A．B．C．D．

7.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是

A.曲线在点处的切线斜率小于零

B.函数在区间上单调递增

C.函数在处取得极大值

D.函数在区间内至多有两个零点

8．用四种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（????）

A．72种B．36种C．12种D．60种

9．已知函数存在极值点，且恰好有唯一整数解，则实数取值范围是（????）

A．B．C．D．

“L”形骨牌国际象棋棋盘10.一个国际象棋棋盘（由个方格组成），其中有一个小方格因破损而被剪去（破损位置不确定）.“L”形骨牌由三个相邻的小方格组成，如图所示.现要将这个破损的棋盘剪成数个“

“L”形骨牌

国际象棋棋盘

A.至多能剪成19块“L”形骨牌

B.至多能剪成20块“L”形骨牌

C.一定能剪成21块“L”形骨牌

D.前三个答案都不对

填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.

11．已知函数，则.

12．在的展开式中，项的系数为________．（用数字作答）

13．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有种.?(用数字作答)

14.若直线与曲线相切，则实数的值为______.

15．三部机器生产同样的零件，其中机器甲生产的占，机器乙生产的占，机器丙生产的占.已知机器甲、乙、丙生产的零件分别有、和不合格.三部机器生产的零件混合堆放在一起，现从中随机地抽取一个零件.则取到的是不合格品的概率是____，经检验发现取到的产品为不合格品，它是由机器____生产出来的可能性最大.

16．已知函数，对于函数有下述四个结论：

①函数在其定义域上为增函数；

②有且仅有两个零点；

③对于任意的，都有成立；

④若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则必是的零点.

其中所有正确的结论序号是.

解答题：本大题共5个小题，共70分.

17．（本题满分14分）已知函数，且为极值点.

(1)求实数的值；

(2)判断是极大值点还是极小值点，并分别求出极大值与极小值.

18．（本题满分14分）据世界田联官方网站消息，原定于2023年5月日在中国广州举办的世界田联接力赛延期至2025年4月至5月举行.据了解，甲?乙?丙三支队伍将会参加2025年4月至5月在广州举行的米接力的角逐.接力赛分为预赛?半决赛和决赛，只有预赛?半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和.

(1)甲?乙?丙三队中，谁进入决赛的可能性最大；

(2)设甲?乙?丙三队中进入决赛的队伍数为，求的分布列.

（本题满分14分）某电商平台联合手机厂家共同推出“分期购”服务，付款方式分为四个档次：1期、2期、3期和4期.记随机变量X1、X2分别表示顾客购买H型手机和V型手机的分期付款期数，根据以往销售数据统计，X1和X2的分布列如下表所示:

X1

1

2

3

4

P

0.1

0.4

0.4

0.1