吉林省长春市第二实验中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题.docxVIP

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吉林省长春市第二实验中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数的共轭复数为（???）

A． B． C． D．

2．已知向量满足，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

3．在中，点P是上一点，且P为靠近A点的三等分点，Q是中点，与交点为M，又，则（???）

A． B． C． D．

4．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，，则的最小值（????）

A．2 B．8 C．9 D．18

5．在三角形中，，，，则（）

A． B． C．或 D．或

6．已知向量，，若与的夹角为锐角，则x的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

7．已知正三角形的边长为2，点满足，则（????）

A．0 B．1 C．2 D．4

8．若是复数，，则的最大值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（）

A．已知的内角的对边分别为，且满足的三角形有两个，则的取值范围为

B．在中，已知，，若点为的外心，点满足的点，则

C．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，若，，且，则的面积为

D．已知为坐标原点，向量，，（点不重合）满足，，若平面内点满足，则的取值范围是

10．下列说法正确的是（）

A．复数的虚部是

B．复平面内的对应点位于直线上，则

C．在中，若内角的对边分别为，，则为直角三角形

D．设的内角的对边分别为，且，为的平分线且与BC交于点D，，则面积的最小值是

11．点在所在的平面内，（????）

A．若动点满足，则动点的轨迹一定经过的垂心

B．若动点满足，则动点的轨迹一定经过的重心

C．若，，分别表示，的面积，则

D．已知三个内角，，的对边分别是，，，若，则点为的内心（内切圆圆心）

三、填空题

12．已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则

；.

13．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则．

14．已知正六边形的边长为4，圆的圆心为该正六边形的中心，圆的半径为2，圆的直径，点在正六边形的边上运动，则的最小值为.

??

四、解答题

15．已知向量，且．

(1)求向量与的夹角；

(2)求的值；

(3)若向量与互相垂直，求k的值．

16．如图，在中，已知边上的两条中线AM，BN相交于点．

(1)求中线AM的长；

(2)求的余弦值；

(3)求面积．

17．的内角的对边分别为，已知．

（1）求；

（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．

18．记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．

(1)若，求；

(2)若，求．

19．某高中高一学生成立了课外实践数学小组，计划通过数学建模的方法来测量某人工圆形湖泊的直径，如图为该人工湖泊的大致俯视图，该小组成员首先在湖泊边缘处A点处固定一旗帜，然后从A点沿逆时针方向绕着湖泊边缘走到B点处固定一旗帜，并在红外线角度测量仪的帮助下从B点逆时针走至C点处，此时测得∠ABC=120°，且测得BC=20米，AB=10米．

(1)求该人工圆形湖泊的直径；

(2)若D为人工圆形湖泊优弧上一动点（异于A，C两点），求四边形ABCD面积的取值范围．

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《吉林省长春市第二实验中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

C

B

C

C

B

AD

BCD

题号

11

答案

CD

1．B

【分析】根据复数的除法运算结合共轭复数的概念可得结果.

【详解】由题意得，，

∴.

故选：B.

2．A

【分析】根据投影向量的定义求解．

【详解】由题意，，

所以在上的投影向量为，

故选：A．

3．C

【分析】将、向量都用、表示出来，再利用平面向量基本定理列方程组可求的取值.

【详解】因为、、三点共线，点是中点，所以,

又因为是上靠近点三等分点，所以,

且因为，则,

即,消可解得.

故选：.

4．C

【分析】由向量加法及数乘的几何意义得，再由向量共线的结论有，最后应用“1”的代换及基本不等式求最小值.

【详解】由题意，，又共线，则，

且，所以，

当且仅