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《高等代数》课程教学大纲

课程名称(COURSETITLE)

高等代数

课程性质(COURSECHARACTER)

必修

课程代码(COURSECODE)

307BA262.307BA221

学分(CREDIT)

3+2

学时(CONTACTHOURS)

48+32

先修课程(PRE-COURSE)

高中数学

课程负责人(COURSECOORDINATOR)

二、课程目标

通过本课程的学习，学生应达到以下几方面的目标：

1.比较系统地掌握高等代数的基本概念，基本理论和基本技能，为学习后继专业课程和进一步发展奠定必要的数学基础。

通过教学，逐步培养学生辩证思维能力、抽象推理能力、运算能力和自学能力，并注意培养学生的数学建模能力和数学应用意识，使学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

具有较开阔的数学视野，领悟数学的思想方法，体会数学的价值。

课程目标对毕业要求的支撑关系表

毕业要求

毕业要求指标点

支撑的课程目标

毕业要求4：具有扎实的数学基础，初步掌握数学科学的基本思想方法及基本技能。

4.1理解数学分析基本概念和理论，具备对一些实际问题进行数学建模的初步能力

4.2具有良好的数学空间想象能力、抽象推理能力、辩证思维能力。4.3在解决实际数学问题时，能知道问题中所蕴含的数学思想方法。

4.4了解数学相关分支的简单发展历史。

课程目标1课程目标2课程目标3

三、教学内容与预期学习成效

知识单元

对应课程目标

知识点

预期学习成效

实现环节

学时

一、行列式

课程目标1、2、3

1.全排列及逆序数、对换

n阶行列式的定义及性质

n阶行列式按行列展开

n阶行列式的计算

克莱姆法则

1)掌握行列式的运算法则和性质，会求计算有关行列式；

(2)提高运算能力，树立变换的思维观念。⑶本章重点和难点：行列式的计算

教学方法：讲授；教学手段：多媒体课件和传统教学相结合。

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二、线性方程组

课程目标1、2、3

1.消元法

2?N维向量及其相关性

矩阵的秩

线性方程组有解判断及解的结构

理解矩阵和向量的有关概念，掌握矩阵的初等变换，会求矩阵(向量组)的秩，提高运算能力；

掌握线性方程组有解的判断和解的结构，并能应用解决有关问题，提高分析问题、解决问题的能力，树立数学应用意识；

本章重点与难点：向量组(秩)与线性方程组.

教学方法：讲授、例题分析

教学手段：多媒体课件和传统教学相结合。

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三、矩阵

课程目标1、2、3

矩阵的运算

逆矩阵概念与求法，矩阵转置运算

初等矩阵

矩阵的分块

掌握矩阵的有关运算，会求逆矩阵；

掌握初等矩阵有关性质，能用初等变换解决有关问题，提高运算能力；

⑶本章重点与难点：矩阵及逆矩阵

教学方法：讲授、例题分析

教学手段：多媒体课件和传统教学相姑合

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四、矩阵的特

征值

课程目标1、2、3

特征值的概念与性质

矩阵的对角化问题

实对称矩阵

(1)了解特征值、特征向量及特征多项式的概念、性质，会求矩阵的特征值与特征向量；

⑵理解相似矩阵的概念和性质，掌握矩阵可对角化的条件，并能应用解决简单问题；

⑶知道向量的内积、正交、标准正交组、正交矩阵等概念与性质，掌握矩阵正交化方法，能应用解决

教学方法：讲授、例题分析

教学手段：多媒体课件和传统教学相结合

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知识单元

对应课程目标

知识点

预期学习成效

实现环节

学时

实际问题，掌握实对称矩阵特征值、特征向量的有关性质，会将实对称矩阵对角化。

⑷本章重点、难点：特征值与特征向量，会将矩阵对角化，难点是有关定理（性质）的应用。

五、二次型

课程目标1、2、3

二次型的基本概念

标准形

正定二次型

（1）了解二次型的有关概念，掌握化二次型为标准形的正交变换法，会化二次型为标准形；

⑵了解二次型正定的有关概念和性质并会判别；⑶本章重点是二次型化为标准形的方法，难点正定二次型的判别方法。

教学方法：讲授、例题分析

教学手段：多媒体课件和传统教学相结合

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六、线性空间与线性变换

课程目标1、2、3

线性空间的概念与性质

维数、基、坐标

线性变换的概念与运算

线性变换的矩阵

（1）了解线性空间的有关概念，掌握其性质；

⑵了解维数、基、坐标、过度矩阵的有关概念；⑶掌握线性变换及其矩阵等有关概念和性质，并能应用解决有关问题。

本章重点是线性变换（空间）、线性矩阵有关性质，并能应用解决有关问题。

教学方法：讲授、例题分析

教学手段：多媒体课件和传统教学相结合

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七、线性经济模型

课程目标1、2、3

基本概念

简单国民收入模型

关联商品市场模型

价格弹性矩阵

投入产出模型（大）

状态转移矩阵（大）

（1）了解经济模型的基本概念

⑵掌握简单的凯恩斯和希克