【高考数学】备战2025年高考易错题-专题15 排列组合（6大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-备战2024年高考数学考试易错题（新高考专用）（解析版）.pdf

专题15排列组合（6大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-备2024年高考数学考试易错题（新高考专用）（解析版）

专题15排列组合

易错点一：相邻与不相邻问题处理方法不当致误（相邻问题)

相邻问题

技巧总结

相邻问题

1、思路：对于相邻问题，一般采用“捆绑法”解决，即将相邻的元素看做是一个整体,在于其他元素放在

一起考虑．如果设计到顺序，则还应考虑相邻元素的顺序问题，再与其他元素放在一起进行计算．

2、解题步骤：

第一步:把相邻元素看作一个整体（捆绑法),求出排列种数

第二步:求出其余元素的排列种数

第三步：求出总的排列种数

易错提醒：排列组合实际问题主要有相邻问题和不相邻问题。（1）相邻问题捆绑法(把相邻的若干个特殊

元素“捆绑为一个大元素,然后再与其余“普通元素”全排列,最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上

全排列)；

(2)不相邻（相间)问题插空法（某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排

好没有限制条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间)；

例、现有8个人排成一排照相,其中甲、乙、丙3人不能相邻的排法有()

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专题15排列组合（6大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-备2024年高考数学考试易错题（新高考专用）（解析版）

35A8A6A3

A．A6A5种B．863种

33A8A4

C.A5A3种Ｄ.86种

易错分析：本题易出现的错误是把“甲、乙、丙3人不能相邻”理解为“甲、乙、丙３人互不相邻”的情

况,使结果中遗漏甲、乙、丙3人中有两人相邻的情况.

正解:在８个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数,就得到甲、乙、丙3人不相邻的方法数

A8A6A3

即863,故选B．

易错警示：处理相邻问题的基本方法是“捆绑法”,即把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个元素，然

后与其余元素全排列，最后“松绑,将特殊元素在这些位置上全排列.处理不相邻问题的基本方法是“插

空法”，即先安排好没有限制条件的元素，然后把有限制条件的元素

变式１：加工某种产品需要5道工序，分别为ＡBＣ,D，Ｅ，其中工序Ａ,B必须相邻，工序CＤ不

能相邻，那么有（)种加工方法．

A．2４ﻩB．32C.4８Ｄ。6４

解：工序AB必须相邻,可看作一个整体，工序CD不能相邻，所以先对ＡBE工序进行排序,有

A22A22A26

2种方法AＢ内部排序，有2种方法，排好之后有三个空可以把工序CＤ插入，共3种情

况，所以一共有22624种可能性故选：A

变式2：中国航天工业迅速发展,取得了辉煌的成就,使我国跻身世界航天大国的行列。中国的目标是到

2０３0年成为主要的太空大国。它通过访问月球，发射火星探测器以及建造自己的空间站,扩大了太空计

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划。在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程

序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有()

A.24种ﻩＢ.48种C。96种ﻩD．144种

解:首先将程序B和C捆绑在一起,再和除程序A之外的3个程序进行全排列,最后将程序Ａ排在第一步或

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