第五章 万有引力与宇宙航行（原卷版）.docx

万有引力与宇宙航行

1、了解开普勒关于行星运动的描述；

2、知道引力常数的数值、单位及其测量装置；

3、掌握万有引力定律并能应用；

4、理解三种宇宙速度及其区别。

一、开普勒定律

定律

内容

图示或公式

开普勒第一定律(轨道定律)

所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，

太阳位于椭圆的一个焦点上

开普勒第二定律(面积定律)

任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内

扫过的面积相等

开普勒第三定律(周期定律)

行星绕太阳运行轨道半长轴a的立方与其

公转周期T的平方成正比

二、开普勒定律的理解

1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．

2．由开普勒第二定律可得eq\f(1,2)Δl1r1＝eq\f(1,2)Δl2r2，eq\f(1,2)v1·Δt·r1＝eq\f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r2,r1)，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．

3．开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．

三、万有引力定律

1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。

2．表达式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，G是比例系数，叫作引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2。

3．适用条件

(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。

四、万有引力定律的理解及应用

1．地球表面的重力与万有引力

地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力。

(1)在两极，向心力等于零，重力等于万有引力；

(2)除两极外，物体的重力都比万有引力小；

(3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力，F向和mg，这两个分力刚好在一条直线上，则有F＝F向＋mg，所以mg＝F－F向＝eq\f(GMm,R2)－mRωeq\o\al(2,自)。

2．地球表面上的重力加速度

(1)设在地球表面附近的重力加速度为g(不考虑地球自转)，由mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝Geq\f(M,R2)。

(2)设在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，由mg′＝eq\f(GMm,（R＋h）2)，得g′＝eq\f(GM,（R＋h）2)，所以eq\f(g,g′)＝eq\f(（R＋h）2,R2)。

3．万有引力的“两点理解”和“两个推论”

(1)两点理解

①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．

②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力．

(2)星体内部万有引力的两个推论

①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0.

②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2).

五、天体质量和密度的计算

1．利用天体表面重力加速度

已知天体表面的重力加速度g和天体半径R.

①由Geq\f(Mm,R2)＝mg，得天体质量M＝eq\f(gR2,G).

②天体密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).

2．利用运行天体(以已知周期为例)

测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.

①由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得M＝eq\f(4π2r3,GT2).

②若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3).

③若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．

六、人造卫星与宇宙航行

1．天体(卫星)运行问题分析

将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．

2．物理量随轨道半径变化的规律

Geq\f(Mm,r2)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2