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2025年统计学专业期末考试：数据分析计算题库与深度学习

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、描述统计与推断统计

要求：计算以下数据的均值、中位数、众数、方差、标准差、四分位数。

1.计算以下数据的均值、中位数、众数、方差、标准差、四分位数：

3,5,7,8,8,8,9,10,11,12

2.计算以下数据的均值、中位数、众数、方差、标准差、四分位数：

2,3,4,5,6,7,8,9,10,11

二、概率与随机变量

要求：计算以下随机变量的期望值、方差、标准差。

3.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ=5，σ=2，计算X的概率密度函数在x=4时的值。

4.设随机变量Y服从二项分布B(n,p)，其中n=10，p=0.5，计算Y=5的概率。

5.设随机变量Z服从泊松分布P(λ)，其中λ=3，计算Z=4的概率。

6.设随机变量W服从均匀分布U(a,b)，其中a=2，b=5，计算W的概率密度函数在w=3时的值。

7.设随机变量X服从指数分布Exp(λ)，其中λ=2，计算X的概率密度函数在x=1时的值。

8.设随机变量Y服从卡方分布χ^2(k)，其中k=5，计算Y=10的概率。

9.设随机变量Z服从t分布t(k)，其中k=10，计算Z=2的概率。

10.设随机变量W服从F分布F(k1,k2)，其中k1=5，k2=10，计算W=3的概率。

四、假设检验

要求：进行以下假设检验，并计算p值。

11.已知某品牌洗衣机的平均寿命为1200小时，从一批新生产的洗衣机中随机抽取了10台，测得平均寿命为1150小时，标准差为150小时。假设洗衣机的寿命服从正态分布，显著性水平为0.05，检验该批洗衣机的平均寿命是否显著低于1200小时。

12.某公司声称其生产的电池平均使用寿命为500小时，从一批新生产的电池中随机抽取了15个样本，测得平均使用寿命为480小时，标准差为70小时。假设电池使用寿命服从正态分布，显著性水平为0.01，检验该批电池的平均使用寿命是否显著低于500小时。

五、线性回归分析

要求：根据以下数据，建立线性回归模型，并预测当X=10时的Y值。

13.

|X|Y|

|---|---|

|1|2|

|2|4|

|3|5|

|4|7|

|5|9|

14.

|X|Y|

|---|---|

|1|5|

|2|8|

|3|11|

|4|14|

|5|17|

六、时间序列分析

要求：根据以下时间序列数据，计算自相关系数并判断是否存在自相关性。

15.

|时间|数据|

|------|------|

|1|10|

|2|12|

|3|14|

|4|16|

|5|18|

|6|20|

|7|22|

|8|24|

|9|26|

|10|28|

16.

|时间|数据|

|------|------|

|1|100|

|2|95|

|3|90|

|4|85|

|5|80|

|6|75|

|7|70|

|8|65|

|9|60|

|10|55|

本次试卷答案如下：

一、描述统计与推断统计

1.均值：(3+5+7+8+8+8+9+10+11+12)/10=8

中位数：排序后第5和第6个数的平均值，即(8+8)/2=8

众数：出现次数最多的数，8

方差：[(3-8)^2+(5-8)^2+(7-8)^2+(8-8)^2+(8-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2+(10-8)^2+(11-8)^2+(12-8)^2]/10=5.2

标准差：方差的平方根，√5.2≈2.28

四分位数：Q1=(3+5)/2=4,Q2=中位数=8,Q3=(11+12)/2=11.5

2.均值：(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)/10=6

中位数：排序后