常德科技职业技术学院《智能科学数学基础》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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常德科技职业技术学院《智能科学数学基础》

2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若的值为（）

A.

B.

C.

D.

2、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

3、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（）

A.在[a,b]上恒为零

B.在[a,b]上至少有一个零点

C.在[a,b]上至多有一个零点

D.在[a,b]上不一定有零点

4、对于函数，其垂直渐近线有几条？考查函数渐近线的知识。（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

5、设函数，则的值是多少？（）

A.B.C.D.

6、对于定积分，其值为（）

A.B.C.D.

7、设函数z=f(xy,x2+y2)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y。（）

A.f?+xf?+y(f??+2xf??+f??+2yf??)B.f?+xf?+y(f??+xf??+f??+yf??)C.f?+xf?+y(f??+3xf??+f??+3yf??)D.f?+xf?+y(f??+4xf??+f??+4yf??)

8、已知曲线y=x3-3x2+2在点(1,0)处的切线方程为（）

A.y=-3x+3B.y=-3x-3C.y=3x-3D.y=3x+3

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设，则的值为______________。

2、曲线在点处的切线方程为_____________。

3、函数的定义域为_____________。

4、求曲线的拐点为______________。

5、计算不定积分的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数，求函数在区间上的单调区间和极值。

2、（本题10分）求函数的值域。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。