共顶点旋转相似(学生版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

共顶点旋转相似

一、手拉手相似

1.教学目标

记忆手拉手相似的结论；

运用手拉手相似解决问题.

2.知识讲解

手拉手相似

已知：，

结论：

①

②

旋转相似的构造

说明：当AB与AC之间存在倍数关系时，有时会用到构造旋转相似解决问题.

辅助线：构造，

1

结论：

①

②

3.经典例题

如图，在中，，，．点、分别是边、的中点，

连接，将绕点按顺时针方向旋转一定角度（这个角度小于）后，点的对应点和

点的对应点以及点三个点在一直线上，连接，则．

4.小试牛刀

问题提出：旋转是图形的一种变换方式，利用旋转来解决几何问题往往可以使解题过程更简单，起

到事半功倍的效果．

（1）初步思考：如图①，点是等边内部一点，且，，．

求的长．小敏在解答此题时，利用了“旋转法”进行证明，她的方法如下：如图②，将

绕点按顺时针方向旋转后得到，连接．（请你在下面的空白处完成

小敏的证明过程）

图图

（2）推广运用：如图③，在中，，，点是内部一点，

且，，．求的长．

2

图

二、直角三角形与旋转相似

1.教学目标

掌握直角三角形与旋转相似的结论；

运用直角三角形与旋转相似解决问题.

2.知识讲解

直角顶点在斜边上

已知：中，点是斜边上一点，点、分别是AC、上一动点，

结论：

①

②

两等腰直共顶点

已知：两个等腰直角三角形、有公共顶点A

3

结论：

①

②

3.经典例题

问题情境：矩形中，，将一块直角三角板的直角顶点放在两对角线的交点

处，以点为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边、所在的直线相交，

交点为、．

（1）

探究：如图，当，时，则=．