辅助圆-能力强化-评判1(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

辅助圆-能力强化-评判1

如图，点在以为直径的半圆上，，，点在线段上运动，点与点

关于对称，于点，并交的延长线于点．下列结论：①．②线段

的最小值为．③当时，与半圆相切．④若点恰好落在上，则．⑤

当点从点运动到点时，线段扫过的面积是．其中正确结论的序号是．

F

C

E

O

ADB

【答案】①③⑤

【解析】①连接，如图所示．

F

C

E

O

ADB

图

∵点与点关于对称，

∴．

∴．

∵，

∴．

∴，．

∴．

∴．

∴．

∴结论“”正确．

②当时，如图所示．

1

F

C

E

O

ADB

图

∵是半圆的直径，

∴．

∵，，

∴，，．

∵，，

∴．

根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：

点在线段上运动时，的最小值为．

∵，

∴．

∴线段的最小值为．

∴结论“线段的最小值为”错误．

③当时，连接，如图所示．

F

C

E

O

ADB

图

∵