精品解析：山东省临沂市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（解析版）.docxVIP

2022-2023学年度下学期期中教学质量检测

高二数学试题

一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（）

A.7 B.9 C.12 D.16

【答案】C

【解析】

【分析】先确定从A地到C地有3种不同的走法，再确定从C地到B地有4种不同的走法，最后求从A地到B地不同的走法种数.

【详解】解：根据题意分两步完成任务：

第一步：从A地到C地，有3种不同的走法；

第二步：从C地到B地，有4种不同的走法，

根据分步乘法计数原理，从A地到B地不同的走法种数：种，

故选：C.

【点睛】本题考查分步乘法计数原理，是基础题.

2.已知随机变量服从正态分布，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知可求出，由即可求出的值.

【详解】根据正态分布的概率密度函数的对称性可知，

则，

故选:B.

【点睛】本题考查了正态分布密度曲线的性质，考查了转化思想，属于基础题.

3.4张卡片上分别写有“中”、“国”、“你”、“好”四个字，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的文字恰好是“中”、“国”的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求基本事件个数为，而取出的2张卡片上的文字恰好是“中”、“国”有1种，直接求出概率即可.

【详解】4张卡片上分别写有“中”、“国”、“你”、“好”四个字，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件有种,取出的2张卡片上的文字恰好是“中”、“国”只有1种，

故取出的2张卡片上的文字恰好是“中”、“国”的概率.

故选：C

4.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

求导后代入可求得，进而得到；代入即可求得结果.

【详解】由题意得：，，解得：，

，.

故选：.

【点睛】本题考查导数值的求解问题，关键是能够明确为常数，其导数为零.

5.函数的导函数在区间上的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先对函数进行求导，然后判断导函数的奇偶性，最后根据图像特征，通过赋值法判断的符号即可求解.

【详解】∵，∴，

∴，∴为奇函数，

从而的图像在区间上关于原点对称，由此可排除选项A、B，

又∵，排除D，从而答案为C.

故选：C.

6.的展开式中，的系数为（）

A.360 B.180 C.90 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由可得答案.

【详解】的系数为.

故选：A.

7.随着新冠疫苗的成功研发，某地区开始对重点人群进行新冠疫苗接种为了配合社区对新冠疫苗接种人员讲解注意事项，某医科大学共派出4名男志愿者和2名女志愿者参与该地区志愿服务.已知6名志愿者将会被分为2组派往该地区的2个不同的社区，且女志愿者不单独成组，若每组不超过4人，则不同的分配方法种数为（）

A.32 B.40 C.48 D.56

【答案】C

【解析】

【分析】法一：首先按每组人数不同分、两类，再求组内人员安排的方法数，进而求两组安排到两个不同社区的方法，最后加总；法二：先安排一个社区，讨论有0个、1个、2个女志愿者的安排方法数，再加总即可.

【详解】法一：分两种情况，

①分为3，3的两组时，2名女志愿者不单独成组，有种分组方法，再对应到两个社区参加志愿工作，有种情况，此时共有种分配方法.

②分为2，4的两组时，有种分组方法，其中有1种两名女志愿者单独成组的情况，则有14种符合条件的分组方法，再对应到两个社区参加志愿工作，有种情况，此时共有种分配方法.

∴共有种分配方法.

法二：先安排第一个社区，若没有女志愿者，则有种；若有1名女志愿者，则有种；若有2名女志愿者，则有种，

∴不同的分配方法种数为，

故选：C.

8.已知函数，若对任意正数，，都有恒成立，则实数a的取值范围（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据恒成立，得到在单调递增求解.

【详解】解：不妨令，

则，

即在单调递增，

因为，

则在上恒成立，

即，在上恒成立，

则，

又，

∴．

故选：C

二?多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知随机变量的分布列为，k＝1，2，3，4，5．若Y＝2X－3，下列说法正确的是（）

A.随机变量X的均值为3 B.随机变量Y的均值为3

C.随机变量X的方差为2 D.随机变量Y的方差为9

【答案】A