【高考数学】备战2025年高考易错题-专题15 排列组合（6大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（新高考专用）（原卷版）.docx

专题15排列组合（6大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（新高考专用）（原卷版）

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专题15排列组合（6大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（新高考专用）（原卷版）

专题15排列组合

易错点一:相邻与不相邻问题处理方法不当致误（相邻问题)

相邻问题

技巧总结

相邻问题

1、思路：对于相邻问题，一般采用“捆绑法解决，即将相邻的元素看做是一个整体,在于其他元素放在一起考虑。如果设计到顺序，则还应考虑相邻元素的顺序问题，再与其他元素放在一起进行计算.

2、解题步骤:

第一步：把相邻元素看作一个整体（捆绑法)，求出排列种数

第二步：求出其余元素的排列种数

第三步：求出总的排列种数

易错提醒：排列组合实际问题主要有相邻问题和不相邻问题。（１)相邻问题捆绑法(把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列,最后再“松绑”,将特殊元素在这些位置上全排列);

（２）不相邻(相间）问题插空法(某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间）;

例、现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙3人不能相邻的排法有（)

Ａ．种B．种

C．种D．种

变式1:加工某种产品需要5道工序，分别为A，B,C，D，Ｅ,其中工序A，B必须相邻，工序C，D不能相邻，那么有(???????)种加工方法．

Ａ。２４ B．32?C.48 Ｄ.６４

变式2：中国航天工业迅速发展,取得了辉煌的成就,使我国跻身世界航天大国的行列.?中国的目标是到20３0年成为主要的太空大国。它通过访问月球，发射火星探测器以及建造自己的空间站，扩大了太空计划.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施个程序,其中程序Ａ只能出现在第一步或最后一步，程序B和Ｃ实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有(???????）

A.种 B．种 Ｃ．种?D．种

变式3:为推动党史学习教育各项工作扎实开展,营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围,某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行，若主题班会、主题团日这两个阶段相邻，且中心组学习必须安排在前两阶段并与党员活动日不相邻，则不同的安排方案共有（???????）

A.１0种?B．12种 Ｃ.16种 Ｄ.2４种

1.２02３年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端,则不同的排法种数有（????）

A.1120?B。7２00 Ｃ．8640?D．1440０

２.六名同学暑期相约去都江堰采风观景,结束后六名同学排成一排照相留念，若甲与乙相邻，丙与丁不相邻，则不同的排法共有（???）

Ａ.４8种?B。72种?C．120种 D．1４４种

3。把二项式的所有展开项重新排列，记有理项都相邻的概率为，有理项两两不相邻的概率为，则（????）

A．5 B。 C．4 D.

4。A，B，C，D,E，F六人站成一排,满足A，Ｂ相邻,C，D不相邻的不同站法的种数为(????）

Ａ。48 B．96 Ｃ．144?D。288

5．２02３年５月21日，中国羽毛球队在２02３年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛决赛中以总比分战胜韩国队，实现苏迪曼杯三连冠．甲、乙、丙、丁、戊五名球迷赛后在现场合影留念，其中甲、乙均不能站左端，且甲、丙必须相邻，则不同的站法共有（????）

A．1８种?B．24种 C.30种 D．3６种

6。为配合垃圾分类在学校的全面展开,某学校举办了一次垃圾分类知识比赛活动。高一?高二?高三年级分别有１名?2名?３名同学获一等奖.若将上述获一等奖的6名同学排成一排合影，要求同年级同学排在一起，则不同的排法共有(????)

Ａ。１8种 B．36种 Ｃ.72种?Ｄ．１44种

7．甲、乙两个家庭周末到附近景区游玩,其中甲家庭有2个大人和2个小孩,乙家庭有2个大人和3个小孩，他们9人在景区门口站成一排照相,要求每个家庭的成员要站在一起，且同一家庭的大人不能相邻，则所有不同站法的种数为（????）

A．１44?B．86４?C．1728 D。２880

８.某驾校6名学员站成一排拍照留念，要求学员A和B不相邻,则不同的排法共有(????)

Ａ.１20种 Ｂ。240种?Ｃ.360种?D．4８0种

９。某高铁动车检修基地库房内有共5条并行的停车轨道线,每条轨道线只能停一列车，现有动车、高铁共五列车入库检修,若已知两列动车安排在相邻轨道,则动车停放在道的概率为(????）

Ａ．?Ｂ． C。