精品解析：北京市东直门中学2024-2025学年高二下学期3月阶段考试数学试题（解析版）.docxVIP

北京市东直门中学2024-2025学年度第二学期阶段考试

高二数学

2025.03

考试时间：120分钟总分150分

第一部分

一?选择题：（共10小题，每题4分）

1.5位老师和2名学生排成一队，学生既不排在一起也不排在队伍的首尾，则不同的排法有（）.

A.种 B.种

C.种 D.种

【答案】A

【解析】

【分析】用分步乘法计数原理和插空法即可求得结果

【详解】先给5名老师全排列有种排法，去掉头尾后，有4个空位，

用插空法将2名学生排列在老师之间的4个空隙中，即有种方法；

根据分步乘法计数原理即可得共有种方法.

故选：A

2.若在数列中，，，则（）

A.2 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】列出数列的前几项，即可得到是以为周期的周期数列，根据周期性计算可得.

【详解】因为，，

所以，，，，

所以是以为周期的周期数列，所以.

故选：D

3.已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，则（）

A.8 B.9 C.7 D.6

【答案】D

【解析】

【分析】求出点M的横坐标，根据焦半径公式计算即可．

【详解】抛物线中，，点在抛物线上，则，，

所以到焦点的距离为，

故选：D．

4.如图，曲线在点处的切线为直线，直线经过原点，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据导数的意义及直线的斜率公式求解即可.

【详解】由题意，，且，

所以.

故选：C.

5.设是函数的导函数，将和的图象两在同一个直角坐标系中，其中不正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，由原函数与导函数的关系，逐一判断，即可得到结果.

【详解】对于选项A，有可能二次函数为原函数，直线为导函数，原函数先增后减，导函数先负后正，符合要求，故A正确；

对于选项B，有可能轴上方曲线为导函数，另一支为原函数，原函数始终单调递增，导函数始终为正，符合要求，故B正确；

对于选项C，有可能轴上方曲线为导函数，另一支为原函数，原函数始终单调递增，导函数始终为正，符合要求，故C正确；

对于选项D，无论谁作导函数，谁作原函数，都无法同步，故D错误；

故选：D

6.如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得在上恒成立，分离参数，构造新函数，根据新函数的单调性即可求解.

【详解】函数定义域为,且,

因为函数在区间上单调递增，

所以在上恒成立，即在上恒成立.

因为在上单调递增，所以，

所以，即实数的取值范围为.

故选：D.

7.设是无穷数列，，则“是等差数列”是“是等差数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用等差数列的定义，判断出是等差数列则也是等差数列，而也是等差数列不一定是等差数列，可得答案.

【详解】若是等差数列，设公差为,

则，

则，

所以是等差数列；

若是等差数列，设公差为,

则，

即的奇数项是等差数列，偶数项是等差数列，

则不一定是等差数列，

所以“是等差数列”是“是等差数列”的充分不必要条件.

故选：A.

8.若函数有2个零点，则m的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由解析式得到函数定义域，求出函数的导数，讨论当时，导数恒大于零，函数单调，不合题意.当时，求得导数的零点，然后得到函数的最大值，且函数最大值大于0建立不等式，求得取值范围.

【详解】函数定义域为：，

∵，令，即，则，

∴当时，，此时函数单调递增，则函数至多存在1个零点，舍去；

当时，则函数在上单调递减，

∴当，，即函数递增；当，，即函数递减；

∴，

又∵时，；时，，

∴由题意可得：，即，

即，∴.

故选：B

9.是平面直角坐标系内一点，我们以轴正半轴为始边，射线为终边构成角，的长度作为的函数，若其解析式为：，则的轨迹可能为：（）.

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】证明得到是以为周期的函数，排除C、D.再研究的函数性质，借助导数即可.

【详解】，，

可以得到是以为周期的函数，所以的轨迹在四个象限内应相似，故排除C、D.

由于A、B项均关于对称，所以仅研究，此时，令

，，令，

则，

解得(负数根舍去)，则在单调递减，单调递增，即在单调递增，在有且仅有一个极值点，所以不会一直增大，B正确.

（注：本题在A、B当中选择亦可使用特殊值法，，选B）

故选：B

10.利用所学数学知识解决新问题是我们学习数学的一个重要目的，同学们利用我们所学数学知识，探究函数，下列说