陕西省西安市远东第二中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

陕西省西安市远东第二中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列结论中，正确的是（????）

A．零向量的大小为0，没有方向

B．

C．起点相同的单位向量，终点必相同

D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等

2．已知平面向量，且，则的值为（????）

A． B． C．2 D．6

3．一物体在力的作用下，由移动到.已知，则对该物体所做的功为（????）

A． B．26 C．8 D．18

4．已知，是平面内两个不共线向量，，，A，B，C三点共线，则m＝（???）

A． B． C． D．6

5．已知，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

6．《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生二仪，二仪生四象，四象生八卦，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象.如图1所示的是八卦模型图，其平面图形如图2中的正八边形，其中O为正八边形的中心，则下列说法正确的是（???）

A． B． C． D．

7．在中，角的对边分别是，若，且，则的最小值是（????）

A． B．2 C． D．

8．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，共线，则的形状为（）

A．等边三角形 B．钝角三角形

C．有一个内角是的直角三角形 D．等腰直角三角形

二、多选题

9．已知，，下列计算正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．下列各组向量中，可以作为基底的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

11．已知向量，则下列结论正确的是（????）

A．若，可以作为基底，则 B．若，则

C．若，则 D．若与的夹角为，则或9

12．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有（????）

A．当时，满足条件的三角形共有个

B．若则这个三角形的最大角是

C．若，则为锐角三角形

D．若，，则为等腰直角三角形

三、填空题

13．已知，且，则.

14．记的内角的对边分别为，若，则的面积为.

15．如图，在中，为线段上靠近点的四等分点，若，则．

16．直角梯形中，，，，点为中点，在边上运动（包含端点），则的取值范围为.

四、解答题

17．已知向量，，.

(1)若，求在方向上投影向量的坐标；

(2)若，求k的值.

18．如图，在中，点、满足，，点满足，为的中点，且、、三点共线.

(1)用、表示；

(2)求的值.

19．在中，角，，所对的边分别为，，，且满足.

(1)求角的大小；

(2)已知，的面积为，求a的值

(3)在第（2）问条件下，求边长的值.

20．已知向量，，且与的夹角为．

(1)求及；

(2)若与所成的角是锐角，求实数的取值范围．

21．已知中，角所对的边分别为，已知.

(1)求的大小；

(2)若，求外接圆的半径；

(3)若点在线段上，，，求的最小值.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《陕西省西安市远东第二中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

A

C

B

B

B

A

AB

BC

题号

11

12

答案

ACD

BD

1．B

【分析】根据零向量特点即可判断A；根据向量模的定义即可判断B，根据单位向量以及向量共线的性质即可判断CD.

【详解】对A，既有大小又有方向的量叫向量，则零向量既有大小又有方向，故A错误；

对B，由于与方向相反，长度相等，故B正确；

对C，起点相同的单位向量，终点不一定相同，故C错误；

对D，若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等或相反，故D错误．

故选：B．

2．A

【分析】由题意可得，利用向量的数量积的坐标表示可求得的值.

【详解】因为，所以，所以，

又因为，所以，解得.

故选：A.

3．A

【分析】根据数量积公式，即可求解.

【详解】由题意可知，，，

所以，所以对该物体所做的功为.

故选：A

4．C

【分析】利用共线向量定理列式计算即得.

【详解】由A，B，C三点共线，得，共线，设，而，，

则，又，是平面内两个不共线向量，因此，，

所以.

故选：C

5．B

【分析】通过解出，由向量夹角公式求出与的夹角.

【详解