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（八省联考）2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案（考试直接用）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．(0分)如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（）

A.B.C.D.

2．(0分)集合，的子集中，含有元素的子集共有（）

（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个（2008四川延考理1）

3．(0分)动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是

A、 B、 C、 D、和

评卷人

得分

二、填空题（共20题，总计0分）

4．(0分)已知实数，满足若不等式恒成立，则实数的取值范围是．

5．(0分)直线y=x－1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是_____.（2003上海春，4）

6．(0分)给出问题：F1、F2是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离．某学生的解答如下：

“双曲线的实轴长为8，由，即，得或17．”

该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面的横线上；若不正确，将正确的结果填在下面的横线上：．

7．(0分)有意义,则的取值范围是

8．(0分)当x1时，则y=x+的最小值是；

9．(0分)已知，则实数x的取值范围是______

10．(0分)设，则方程的解集为.

11．(0分)已知C，则k=。

12．(0分)设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是(2007试题)

A．2π B．π C． D．

13．(0分)设,若函数在区间上是增函数，则的取值范围是▲．

14．(0分)已知集合，，则▲．

15．(0分)已知f(x)＝x2＋ax＋b，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)=▲．

16．(0分)若则的值是.

17．(0分)已知平面向量，且∥，则=____________________.

18．(0分)三个正数满足，则的最小值为．

19．(0分)已知函数，则函数f(x)在x0＝处的切线方程是_______________．

20．(0分)直线xcosθ＋y－1＝0（θ∈R）的倾斜角的范围是▲.

21．(0分)在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则.

22．(0分)已知集合，若,则▲．

23．(0分)函数的定义域是▲.

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．(0分)已知函数，，其中．

（1）若是函数的极值点，求实数的值；

（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．

25．(0分)已知复数在复平面内所对应的点为．

（1）若复数为纯虚数，求实数的值；

（2）若点在第二象限，求实数的取值范围；

（3）求的最小值及此时实数的值．（本小题共14分）

26．(0分)如图，已知四边形ABCD为矩形，平面ABE，AE=EB=BC=2,F为CE上的点，且平面ACE.

（1）求证：AE//平面BDF；

（2）求三棱锥D－BCE的体积.

A

A

B

C

D

E

F

（第16题）

27．(0分)如图，某单位准备修建一个面积为600平方米和矩形场地（图中）的围墙，且要求中间用围墙隔开，使得为矩形，为正方形，设米，已知围墙（包括）的修建费用均为800元每平方米，设围墙（包括）的的修建总费用为元。

（1）求出关于的函数解析式；

（2）当为何值时，设围墙（包括）的的修建总费用最小？并求出的最小值。

28．(0分)用数学归纳法证明不等式：．

29．(0分)已知函数，试解答下列问题：

yx1O-2（1）求

y

x

1

O