湖南省新高考教学教研联盟2025届高三第二次联考暨怀化市二模考试数学试题 (1)（含答案解析）.docx

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湖南省新高考教学教研联盟2025届高三第二次联考暨怀化市二模考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（????）

A． B． C． D．

3．已知，则在上的投影向量为（????）

A． B． C．. D．

4．若，则的值为（????）

A． B． C． D．

5．已知是不同的直线，是不同的平面，则下列结论正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若为异面直线且，则与中至少一条相交

D．若，则

6．下列函数满足在定义域上有两个以上不同的单调区间，且存在，使得函数图象无限趋近于直线但不与其相交的是（????）

A． B．

C． D．

7．甲?乙?丙?丁四人同时对一目标进行射击，四人击中目标的概率都为，目标被一人击中不会摧毁，目标被两人击中而摧毁的概率为，目标被三人击中而摧毁的概率为，若四人都击中目标肯定被摧毁，则目标被摧毁的概率为（????）

A． B． C． D．

8．在正三棱柱中，为线段上的动点，为边上靠近B的三等分点，则三棱锥的外接球体积的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．为弘扬中华优秀传统文化，树立正确的价值导向，落实立德树人的根本任务，某校组织全体高一年级学生进行古典诗词知识测试，从中随机抽取100名学生，记录他们的分数，整理得到频率分布直方图如图（各组区间除最后一组为闭区间外，其余各组均为左闭右开区间），则以下说法正确的是（????）

A．

B．估计此次测试学生分数的众数为95

C．估计此次测试学生分数的中位数为90

D．估计此次测试学生分数的下四分位数为85

10．已知函数的定义域是，且满足，作的图象关于轴的对称图象，并右移一个单位，再将横坐标变为原来的得到函数的图象，下列说法正确的有（????）

A． B．与有相同的值域

C．的最小正周期是6 D．

11．过点作抛物线的两条切线，切点为为抛物线的焦点，则下列说法正确的是（????）

A．点的坐标为

B．若线段的中点为与抛物线交于点，则

C．设抛物线上之间任意一点处的切线分别与交于点，记的面积分别为，则

D．

三、填空题

12．已知数列中，，，则数列的前项和的最大值等于.

13．已知点在圆上，点，则当最小时，点到原点的距离为.

14．定义：对于一个位正整数，若其各位数字的极差（即最大数字与最小数字之差）不超过2，则称其为位“稳定数”，则三位“稳定数”共有个.

四、解答题

15．在中，角的对边分别为，且.

(1)求；

(2)若，点在边上，且是的平分线，求的面积.

16．已知甲、乙两个箱子中均装有1个黑球和2个白球（各球大小，质地均相同），每次操作从甲、乙两个箱子中各任取一个球交换放入另一箱子.

(1)当进行1次操作后，设甲箱子中黑球个数为，求的分布列及数学期望；

(2)重复次这样的操作后，记甲箱子中恰有1个黑球的概率为，求.

17．如图所示，在直角梯形中，分别是上的点，且，将四边形沿向上折起，连接，在折起的过程中，记二面角的平面角为.

(1)请将几何体的体积表达为关于的函数，并求其最大值；

(2)当时，求平面和平面夹角的余弦值的取值范围.

18．已知函数有三个不同的零点.

(1)若，求的取值范围；

(2)若，且对任意都有恒成立，求实数的取值范围；

(3)若，比较的极大值与的大小.

19．已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆交于点和点为椭圆上一点，且.

(1)设的斜率分别为，求的值；

(2)求证：的面积为定值；

(3)当直线的斜率时，斜率为的直线与线段交于点，与椭圆交于不同的两点，求的最大值.

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《湖南省新高考教学教研联盟2025届高三第二次联考暨怀化市二模考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

D

C

C

C

C

B

BD

ABD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解.

【详解】解不等式，得，解得，则，

解不等式，得，则，

所以.

故选：D

2．B

【分析】根据复数的周期性以及复数的除法运算计算复数，然后由共轭复数的定义求出，