【高考数学】备战2025年高考易错题-专题15 排列组合（6大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（新高考专用）（原卷版）.pdf

专题15排列组合（6大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（新高考专用）（原卷版）

专题15排列组合

易错点一:相邻与不相邻问题处理方法不当致误（相邻问题)

相邻问题

技巧总结

相邻问题

1、思路：对于相邻问题，一般采用“捆绑法解决，即将相邻的元素看做是一个整体,在于其他元素放在

一起考虑。如果设计到顺序，则还应考虑相邻元素的顺序问题，再与其他元素放在一起进行计算.

2、解题步骤:

第一步：把相邻元素看作一个整体（捆绑法)，求出排列种数

第二步：求出其余元素的排列种数

第三步：求出总的排列种数

易错提醒：排列组合实际问题主要有相邻问题和不相邻问题。（１)相邻问题捆绑法(把相邻的若干个特殊

元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列,最后再“松绑”,将特殊元素在这些位置

上全排列);

（２）不相邻(相间）问题插空法(某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安

排好没有限制条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间）;

例、现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙3人不能相邻的排法有（)

35A8A6A3

Ａ．A6A5种B．863种

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专题15排列组合（6大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（新高考专用）（原卷版）

33A8A4

C．A5A3种D．86种

变式1:加工某种产品需要5道工序，分别为A，B,C，D，Ｅ,其中工序A，B必须相邻，工序C，D不能相

邻，那么有()种加工方法．

Ａ。２４B．32ﻩC.48Ｄ.６４

变式2：中国航天工业迅速发展,取得了辉煌的成就,使我国跻身世界航天大国的行列.中国的目标是到

20３0年成为主要的太空大国。它通过访问月球，发射火星探测器以及建造自己的空间站，扩大了太空计

6

划.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施个程序,其中程序Ａ只能出现在第一步或最后一步，程

序B和Ｃ实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有(）

A.24种B．48种Ｃ．96种ﻩD．144种

变式3:为推动党史学习教育各项工作扎实开展,营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围,某

校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，

以推动党史学习教育工作的进行，若主题班会、主题团日这两个阶段相邻，且中心组学习必须安排在前两

阶段并与党员活动日不相邻，则不同的安排方案共有（）

A.１0种ﻩB．12种Ｃ.16种Ｄ.2４种

1.２02３年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙

不排在两端,则不同的排法种数有（）

A.1120ﻩB。7２00Ｃ．8640ﻩD．1440０

２.六名同学暑期相约去都江堰采风观景,结束后六名同学排成一排照相留念，若甲与乙相邻，丙与丁不相

邻，则不同的排法共有（）

Ａ.４8种ﻩB。72种ﻩC．120种D．1４４种

8

1

x

xp

3。把二项式的所有展开项重新排列，记有理项都相邻的概率为，有理项两两不相邻的概率为

p



q