2025年中考数学复习--图形变换 多解选填压轴题.docx

图形变换多解选填压轴题

1在Rt△ABC中，∠C=90°,，有一个锐角为(60°,AB=4.若点P在直线AB上(不与点A,B重合),且.

2在矩形纸片ABCD中，AD=8,AB=6,，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为.

3菱形翻折对应点落在对角线上多解题(初三)如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=3,点M为AB边上一点，AM=2,点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN

4如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=23,点M为AB的中点，点N为AD边上的一动点，将△AMN沿MN折叠，点A落在点P处，当点P在矩形ABCD的对角线上时，AN的长度为

5如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,,若点P在AD边上,连接BP、PC,△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为.

6如图，在矩形ABCD中，AD=4,AC=8,点E是AB的中点，点F是对角线AC上一点，△GEF与△AEF关于直线EF对称,EG交AC于点H,当△CGH中有一个内角为90°时，则CG的长为

7如图，已知△ABC中，∠C=90°,AC=4,BC=3,，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度α，若0°α90°,直线

8如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°,点P为射线BD,CE的交点,若AB=2,AD=1,把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=9

9如图，△ABC中，AB=AC=6,∠BAC=120

(1)线段PA的最小值为；

(2)当△ABP为直角三角形时，△PCQ也为直角三角形时，则CQ的长度为.

1解:(1)当∠ABC=60°时,则BC=12

①.如图1,当点P在线段AB上时,∵∠PCB=30°,∴CP⊥AB,,则PC=

②如图2，当点P在AB的延长线上，

∵∠PCB=30°,∠ABC=60°,∴∠BCP=30°,

∴PC=

(2)当∠ABC=30°时,如图3,∵∠PCB=30°,∠ACB=90°,∴∠ACP=60°,

∵∠BAC=60°,∴△PAC为等边三角形.∴PC=AC,

∵∠ACB=9

∴PC=2.综上,PC的长为:2或3或23故答案为2或3或2

493.解:∵AD=8,AB=6,四边形ABCD为矩形,∴BC=AD=8,∠B=90°,

∴AC=

△EFC为直角三角形分两种情况：

①当∠EFC=90°时,如图1所示.

∵∠AFE=∠B=90°,∠EFC=90°,

∴点F在对角线AC上,∴AE平分∠BAC,

∴

②当∠FEC=90°时,如图2所示.∵∠FEC=90°,

∴∠FEB=90°,∴∠AEF=∠BEA=45°,

∴四边形ABEF为正方形,∴BE=AB=6.

综上所述：BE的长为3或6.故答案为：3或6.

2解：分两种情况：

①.如图1，当点P在菱形对角线AC上时，：由折叠的性质得:AN=PN,AM=PM,

∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,

∴∠PAM=∠PAN=30°,

∴∠AMN=∠ANM=9

∴AN=AM=2;

②.如图2,当点P在菱形对角线BD上时,设AN=x,由折叠的性质得:PM=AM=2,PN=AN=x,∠MPN=∠A=60°,∵AB=3,∴BM=AB--AM=1,

∵四边形ABCD是菱形,∴∠ADC=180°

∵∠BPN=∠BPM+6

∴∠BPM=∠DNP,∴△PDN∽△MBP,

∴DNBP=PDBM

解得：x=5?13或x=5+13(不合题意舍去)，

综上所述，AN的长为2或5?

故答案为：2或5?

3解：分两种情况讨论：

第一种情况：如图1，当点P落在BD上时，

∵点M为AB的中点，∴AM=BM=

∵将△AMN沿MN折叠,点A落在点P处,

∴AM=MP,AN=NP,

∴AM=MP=BM,∠NAP=∠NPA,∴∠APB=90°,

∴∠NAP+∠ADP=90°,∠APN+∠NPD=90°,

∴∠NPD=∠ADP,∴AN=ND,

∴AN=NP=DN=

第二种情况，如图2，若点P落在AC上时，连接AC交MN于点H,

∵将△AMN沿MN折叠,∴AC⊥MN,

∵∠ABC+∠BCH+∠CHM+∠BMH=360°,

∴∠BMH+∠BCH=180°,

又∵∠AMN+∠BCH=180°,∴∠AMN=∠BCH,

又∵∠BAD=∠ABC=90°,∴△MAN∽△CBA,

∴

故答案为：