2024_2025学年高中数学第一章三角函数1.1任意角课时练习含解析新人教A必修4.docVIP

PAGE

PAGE5

随意角

(15分钟30分)

1.在①160°;②480°;③-960°;④1530°这四个角中,属于其次象限角的是

()

A.① B.①② C.①②③ D.①②③④

【解析】选C.②480°=120°+360°是其次象限的角;

③-960°=-3×360°+120°是其次象限的角;

④1530°=4×360°+90°不是其次象限的角.

2.下列说法中,正确的是 ()

A.其次象限的角都大于90°

B.其次象限的角大于第一象限的角

C.若角α与角β不相等,则α与β的终边不行能重合

D.若角α与角β的终边在一条直线上,则α-β=k·180°(k∈Z)

【解析】选D.A错,例如-225°=-360°+135°是其次象限的角,但小于90°;B错,α=135°是其次象限角,β=360°+45°是第一象限的角,但αβ;C错,α=360°,β=720°,则α≠β,但二者终边重合;D正确,α与β的终边在一条直线上,则二者的终边重合或相差180°的整数倍,故α-β=k·180°(k∈Z).

3.与-60°角的终边相同的角是 ()

A.300° B.240° C.120° D.60°

【解析】选A.因为-60°=-360°+300°,所以与-60°角的终边相同的角是300°.

4.如图所示,阴影部分表示的角的集合为(含边界).?

【解析】如题干图,阴影部分表示的角α位于第一、三象限,在第一象限,0°≤α≤60°;在第三象限,180°≤α≤240°,

所以阴影部分表示的角的集合为(含边界):{α|n·360°≤α≤n·360°+60°或n·360°+180°≤α≤n·360°+180°+60°,n∈Z}={α|k·180°≤α≤k·

180°+60°,k∈Z}.

答案:{α|k·180°≤α≤k·180°+60°,k∈Z}

5.在0°～360°范围内,找出与下列各角终边相同的角,并推断它们是第几象限的角:

(1)-120°.(2)640°.

【解析】(1)与-120°终边相同的角的集合为M={β|β=-120°+k·360°,k∈Z}.

当k=1时,β=-120°+1×360°=240°,

所以在0°～360°范围内,与-120°终边相同的角是240°,它是第三象限的角.

(2)与640°终边相同的角的集合为M={β|β=640°+k·360°,k∈Z}.当k=-1时,β=640°-360°=280°,

所以在0°～360°范围内,与640°终边相同的角为280°,它是第四象限的角.

(20分钟40分)

一、选择题(每小题5分,共20分)

1.已知集合A={α|α小于90°},B={α|α为第一象限角},则A∩B= ()

A.{α|α为锐角} B.{α|α小于90°}

C.{α|α为第一象限角} D.以上都不对

【解析】选D.小于90°的角包括锐角及全部负角,第一象限角指终边落在第一象限的角,所以A∩B是指锐角及第一象限的全部负角的集合.

2.若θ是其次象限角,那么和90°-θ都不在 ()

A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限

【解析】选B.由题意知90°+k·360°θ180°+k·360°,k∈Z,

此时45°+k·180°90°+k·180°,故为第一、三象限的角.又-90°-k·360°90°-θ-k·360°,故90°-θ为第四象限角.

所以和90°-θ都不在其次象限.

3.若角α与β的终边垂直,则α与β的关系是 ()

A.β=α+90°

B.β=α±90°

C.β=α+90°+360°·k(k∈Z)

D.β=α±90°+360°·k(k∈Z)

【解析】选D.若角α与β的终边垂直,

则β-α=±90°+360°·k(k∈Z),

所以β=α±90°+360°·k(k∈Z).

4.若α是第一象限角,则下列各角中属于第四象限角的是 ()

A.90°-α B.90°+α

C.360°-α D.180°+α

【解析】选C.若α是第一象限角,则:

90°-α位于第一象限,

90°+α位于其次象限,

360°-α位于第四象限,

180°+α位于第三象限.

二、填空题(每小题5分,共10分)

5.终边落在阴影部分内(包括边界)的角α的集合是.?

【解析】因为角的终边在第四象限的角为-40°+k·360°,k∈Z,

角的终边在第一象限的角为50°+k·360°,k∈Z.

所以终边落在阴影部分内(包括边界)的角α的集合是.

答案:

6.角α,β的终边关于y=x对称,若α=30°,则β=.?

【解析】因为30°与60°的终边关于y=x对称,

所以β的终边与60°角的终边相同.