2024-2025学年广东省江门市江海区礼乐中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省江门市江海区礼乐中学高二下学期3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一个蜂巢里有1只蜜蜂.第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有________只蜜蜂(????)

A.46656 B.7776 C.216 D.36

2.记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5

A.1 B.2 C.4 D.8

3.等差数列an的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则an的前

A.?24 B.?3 C.3 D.8

4.已知一个等比数列的前n项和?前2n项和?前3n项和分别为P?Q?R，则下列等式正确的是(????)

A.P+Q=R B.Q2=PR

C.(P+Q)?R=Q

5.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书是有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的13是较小的两份之和，则最小的一份为(????)

A.10 B.15 C.20 D.15

6.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共持了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯(????)

A.81盏 B.112盏 C.162盏 D.243盏

7.设f(x)=xlnx，若f′x0=2

A.e2 B.e C.ln22

8.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为

A.440 B.330 C.220 D.110

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数.下列数中，既是三角形数又是正方形数的是(????)

A.36 B.289 C.1225 D.1378

10.已知数列an的首项a1=35，且满足

A.0an1

B.数列1an?1是等比数列

C.设bn=22+3nan

11.下列结论不正确的是(????)

A.(cosx)′=sinx B.sinπ3′=cos

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设等比数列an满足a1+a2=?–1，a1

13.已知数列{an}是等比数列，a4+a7=2，

14.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(e)+ln?x，则f(e)=??????????．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分

已知函数f(x)=cos

(1)求这个函数的导数；

(2)求这个函数的图象在点x=π2

16.(本小题15分)

已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，

(1)若a3+b

(2)若T3=21，求S

17.(本小题15分

设数列an满足a

(1)求an

(2)求数列an2n+1的前n

18.(本小题17分)

已知数列an的首项a1=2

(1)证明：an

(2)求数列an的前n项和Sn

19.(本小题17分

已知等差数列an的前n项和为Sn，且S4

(1)求数列an

(2)若bn=5n?1，令cn=a

(3)已知数列dn满足dn=n+3+2n+2an+22?2

参考答案

1.B?

2.C?

3.A?

4.D?

5.A?

6.D?

7.B?

8.A?

9.AC?

10.ABC?

11.ABC?

12.?8?

13.?7?

14.?1?

15.(1)由题意可得：f′x

所以这个函数的导数为f′x

(2)由(1)可得：fπ

即切点坐标为π2,0，切线斜率

所以所求切线方程为y=?2πx?

16.(1)设等差数列an的公差为d，等比数列