4.3 正比例函数的图象和性质 教学设计 2024—2025学年 北师大版八年级数学上册.docx

4.3正比例函数的图象和性质教学设计2024—2025学年北师大版八年级数学上册

授课内容

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设计思路

本节课以北师大版八年级数学上册中“正比例函数的图象和性质”为内容，通过引导学生自主探究、合作学习，让学生掌握正比例函数的图象和性质，并能运用所学知识解决实际问题。设计思路包括：创设情境，激发兴趣；探究发现，总结规律；应用拓展，深化理解。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算核心素养。通过正比例函数图象和性质的学习，学生能够抽象出函数关系，发展逻辑推理能力；通过构建模型，提升数学建模意识；在解决实际问题的过程中，强化数学运算技能，培养数学思维品质。

教学难点与重点

1.教学重点

①正比例函数图象的绘制方法，包括如何根据函数关系确定坐标轴的比例尺，以及如何利用数对表示点的方法在坐标系中画出函数图象。

②正比例函数的性质，特别是如何从图象中直观地观察到正比例函数的增减性和比例系数。

2.教学难点

①正比例函数图象与坐标轴的交点问题，如何通过函数性质和图象特征来理解函数与坐标轴的交点关系。

②正比例函数在不同象限中的图象变化，以及如何解释这些变化与函数性质之间的关系。

③正比例函数在实际问题中的应用，如何将实际问题转化为正比例函数模型，并利用函数图象解决问题。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有北师大版八年级数学上册教材，包含正比例函数的相关章节。

2.辅助材料：准备与正比例函数图象和性质相关的图片、坐标纸、函数图象示例图表，以及相关教学视频。

3.实验器材：准备直尺、圆规等绘图工具，以及用于演示正比例函数图象变化的透明板。

4.教室布置：设置小组讨论区，确保每个小组有足够的空间进行讨论和操作；在黑板上预留空间用于展示学生作品和课堂笔记。

教学过程

一、导入新课

（1）同学们，我们之前学习了正比例函数的定义和性质，今天我们将进一步探究正比例函数的图象和性质，看看它们之间有什么样的联系。

（2）请同学们回顾一下正比例函数的定义：如果两个变量的比值是一个常数，那么这两个变量就构成正比例关系。例如，路程与时间的关系就符合正比例关系。

二、探究正比例函数的图象

（1）首先，我们来看一下正比例函数的图象是什么样的。请同学们在坐标纸上画出y=kx（k≠0）的图象，注意要标明坐标轴的比例尺。

（2）同学们，观察一下你们画出的图象，你们发现什么规律？

（3）学生回答后，教师总结：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且斜率为常数k。

（4）接下来，我们探究一下当k的值不同时，正比例函数的图象会有什么变化。

（5）请同学们分别在坐标纸上画出y=2x和y=3x的图象，比较一下这两个图象的特点。

（6）学生回答后，教师总结：当k的值增大时，图象的斜率增大，图象向上倾斜；当k的值减小时，图象的斜率减小，图象向下倾斜。

三、探究正比例函数的性质

（1）现在我们已经知道了正比例函数的图象特点，接下来我们探究一下正比例函数的性质。

（2）请同学们回顾一下正比例函数的定义，思考一下正比例函数有哪些性质。

（3）学生回答后，教师总结：正比例函数的性质包括：①图象是一条经过原点的直线；②斜率k表示函数的增长速度；③当x增大时，y也随之增大；当x减小时，y也随之减小。

（4）接下来，我们探究一下正比例函数的增减性。

（5）请同学们观察一下y=kx的图象，思考一下当x增大时，y是增大还是减小？

（6）学生回答后，教师总结：当k0时，随着x的增大，y也增大；当k0时，随着x的增大，y减小。

四、应用拓展

（1）同学们，我们已经学习了正比例函数的图象和性质，现在我们来应用所学知识解决一些实际问题。

（2）请同学们看例题：一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，求行驶t小时后汽车行驶的路程。

（3）学生独立完成例题后，教师讲解解题思路：首先，根据题目信息，我们知道路程与时间成正比，即路程=速度×时间。然后，将速度和时间代入公式，求解路程。

（4）接下来，请同学们完成课本上的练习题，巩固所学知识。

五、课堂小结

（1）同学们，今天我们学习了正比例函数的图象和性质，掌握了如何绘制正比例函数的图象，以及如何分析正比例函数的性质。

（2）请同学们总结一下本节课的重点内容。

（3）学生总结后，教师补充：本节课的重点是正比例函数的图象和性质，包括图象是一条经过原点的直线，斜率k表示函数的增长速度，以及正比例函数的增减性。

（4）最后，请同学们提出对本节课的疑问，我会尽力解答。

六、课后作业

（1）请同学们完成课本上的练习题，巩固所学知识。

（2）预习下一节课的内容，提前了解正比例函数的应用。

学生学习效果

学生学习效果

在本节课的学习过程中，学生们在以下几个方面取得