人教版新课程标准高中数学选修-5.3 导数在研究函数中的应用 (6)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

函数的极值与导数

f(x)0f(x)0复习:函数单调性与导数关系设函数y=f(x)在某个区间(a,b)内可导，f(x)在这个区间内f(x)在这个区间内如果在某个区间内恒有,则f(x)为abxyabxy单调递增单调递减常函数

未来之星

一、复习导入------导入新课

一、复习导入----------导入新课单调递增h(t)0单调递减h(t)0h(a)＝01.跳水运动员在最高处附近的情况：(1)当t=a时运动员距水面高度最大，h(t)在此点的导数是多少呢？(2)当ta时h(t)的单调性是怎样的呢？导数的符号有什么变化规律？在t=a附近，h(t)先增后减，h’(t)先正后负，h’(t)连续变化，于是有h’(a)=0．f(a)最大。对于一般函数是否也有同样的性质吗？＋－h(t)=-4.9t2+6.5t+10(2)当ta时h(t)的单调性是怎样的呢？t=atata

.极小值点极大值点.

在x1、x3处函数值f(x1)、f(x3)与x1、x3左右近旁各点处的函数值相比,有什么特点?f(x2)、f(x4)比x2、x4左右近旁各点处的函数值相比呢?观察图像：极大值极小值

函数的极值定义设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有f(x0)f(x),那么f(x0)就是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)；如果对x0附近的所有点，都有f(x0)f(x),那么f(x0)就是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)；◆函数的极大值与极小值统称为极值.◆函数的极大值点与极小值点统称为极值点.

探究：极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？发现:极值点处，如果有切线，那么f?(x)=0思考：若f?(x0)=0，则x0是否为极值点？（2）只有f?(x0)=0且x0两侧导数符号互异,x0才是极值点.结论：(1)f?(x0)=0，x0不一定是极值点

例1求函数的极值.解:令解得或当,即,或;当,即.x(–∞,–2)–2(–2,2)2(2,+∞)00f(x)–++单调递增单调递减单调递增所以,当x=–2时,f(x)有极大值28/3;当x=2时,f(x)有极小值–4/3.x=2x=-2x2x-2-2x2当x变化时,、f(x)的变化情况如下表:

求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定函数的定义域，求导数（2）令f’(x)=0求根（3）列表并判断函数的极值求导—求极点—列表—求极值若f’(x０)左正右负，则f(x０)为极大值；若f’(x０)左负右正，则f(x０)为极小值

求下列函数的极值:解:令解得x0f(x)所以,当x=时,f(x)有极值为x00f(x)解:所以,当x=时,f(x)有极值为当x=时,f(x)有极值为当,即;当,即.列表：令解得当,即;当,即.列表：

课堂小结

布置作业P29练习2：（3）（4）P32习题1.3：A组第5题