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“一元二次方程”教学分析与决策

邬云德（浙江省象山县教育局教科研中心315700

作者简介：邬云德（1956～），男，大学本科学历，中学高级教师，浙江省数学特级教师。通讯地址：象山

县丹城丹南路；联系方式：电话：0574，手机，E-mail:xsjyswyd@

陈敏珍（浙江省象山县新港中学315731

1研究背景

“一元二次方程”是浙教版课标教材八年级下册第二章第一节第一课时的内

容。这节课普遍存在的问题是：课堂教学缺乏内涵和思想，且有盲目增补教学内

容和随意提高教学要求的现象。从说课活动中发现：教师对数学内容的本质、内

容的逻辑结构和思想方法结构、内容蕴涵的科学方法、理性思维过程和价值观资

源认识模糊，从而导致说课缺乏内涵和思想。基于这种事实，我们在区域性教研

活动中进行了一次以“一元二次方程”为载体的教学分析与决策的微格教研活动。

活动经历了“教学分析→教学决策→实践验证→修改完善”的过程。笔者认为《“一

元二次方程”教学分析与决策》，不但有助于教师明确“一元二次方程”的内涵和思

想，而且对帮助教师学会科学的教学分析的方法和提高有效的教学决策的能力会

产生积极的影响。因此，特将其呈现如下，供读者参考与研究。

2教学分析

2.1内容及其解析

内容：“一元二次方程”主要讲两方面的内容：一元二次方程的概念，一元二

次方程的一般形式。内容的逻辑结构及思想方法结构的概括见图1。

演绎

方程概念一

元一元二次方程的概念

数学化概括二抽象

现实问题数学模型次

方表示一元二次方程一般形式

程

类比特

一元一次方程概念点

类比

一元一次方程一般形式

图1

解析：“一元二次方程”是在学生学习了“一元一次方程”、“二元一次方程

（组”的基础上，为满足解决某些实际问题和进一步学习数学的需要提出来的，

是体会方程思想和方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型的继续。一元二次

方程概念与方程概念的联系方式是“类属关系”，一元二次方程概念与一元一次方

程和二元一次方程（组）概念的联系方式是“并列结合关系”，一元二次方程概念

与有关现实问题的数学模型的联系方式是“总括关系”。内容的数学本质是：研究

现实世界数量的相等关系及研究相等关系的方法和观念。内容的核心目标是：体

会方程思想和方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。内容蕴涵的方程思想、

类比思想、数学化方法、观察与比较方法、抽象表示方法等对发展学生的智力会

产生积极的影响；内容蕴涵的理性思维过程对发展学生的概括能力和类比能力、

丰富学生转化、类比、反思等数学活动经验、形成多边思维碰撞的学习状态等有

积极作用；内容能结合现实中的问题，对增强学生的方程意识和懂得数学的价值

也有重要作用。

重点：一元二次方程的涵义及表示，特别是体会方程思想和方程是刻画现实

世界的一个有效的数学模型。

2.2教学问题诊断

认知特点：一元二次方程是特殊的方程，如果按这个思路进行教学，概念学

习的学习形式类型是下位学习，思维形式是演绎。一元二次方程与一元一次方程、

二元一次方程（组）既有联系又有区别，如果按这个思路进行教学，概念学习的

学习形式类型是并列结合学习，思维形式是类比。一元二次方程是现实问题的数

学模型，如果按这个思路进行教学，概念学习的学习形式类型是上位学习，思维

形式是归纳。一元