冲刺2025高考数学 抢分秘籍排列与组合（十五大题型）（含答案解析）新高考专用.pdfVIP

排列与组合

题型概览

目录

【解密高考】总结常考点及应对的策略，精选名校模拟题，讲解通关策略(含押题型)

【题型一】排列数与组合数的推导、化简和计算

【题型二】数字排列

【题型三】几何问题

【题型四】捆绑法

【题型五】插空法

【题型六】定序问题(先选后排)

【题型七】列举法

【题型八】多面手问题

【题型九】错位排列

【题型十】涂色问题

【题型十一】分组问题

【题型十二】分配问题

【题型十三】隔板法

【题型十四】分解法模型与最短路径问题

【题型十五】环排问题

【误区点拨】点拨常见的易错点

易错点：对两个计数原理理解混乱

解密高考

考情分析|:排列组合和二项式定理是高考热点知识点，有了多选题型后常和概率结合起来考察，所以

需要考生对于排列组合的基础题型有所了解，以及一些特殊的方法，这块有很多固定的题型，当然在掌握

题型的基础上还需要明白其原理，能够冷静分析，合理运用好排列组合的解题思维。

备考策略|:根据高考回归课本的趋势，排列数与组合数的运算以及术与式的归纳理解要求要相继变高，

而这块内容也是因为传统的固定题型容易被学生忽略的知识点，需要重视起来。

题型特训提分

【题型一】排列数与组合数的推导、化简和计算

【例1】已知n为正整数，若Ct?=C{?2,则n=_____.

【答案】3或7

【分析】根据组合数的定义和性质分析求解即可.

【详解】因为C{2?=C22-2,则,解得I≤n≤7,n∈N,

0s2n-2≤12neN,

由组合数性质可知：n+5=2n-2或n+5+2n-2=12,解得n=7或n=3.

故答案为：3或7.

【例2】排列数和组合数都有丰富的性质和实际应用，下列结论中正确的是()

B.A=nA

A.C=nCc.C-LC

D.Z(c)=C。

【答案】BCD

确；从组合数的意义角度看，都表示是两个各有n个元素的集合A和B中选取总共n个元

(c.),c

素的方式数，由此得D正确.

【详解】对于A,因为1

故A不正确；

对于B,因为n

Ai=n(a-m-(am-A°,故B正确：

对于C,因为】

=Cm?+C2+2+…+Cm,=…=C,+C.,=Cm,故C正确；

另一方面，我们可以将选取过程分为不同的情况，即从集合A中选取i个元素，从集合中选取n-i个元素，

因此，总的选取方式数可以表示为：,由于这两种方法计算的是同一个选取过程的方式数，所以它

Z(c.),

们相等：,故D正确.

(c)2=C,

故选：BCD.

【变式1】已知A2=C3,则n=()

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【分析】根据排列与组合公式计算求解即可

【详解】由A2=C3,则

(n-2):3(nm-3

则n-2=6,即n=8.

故选：D

【变式2】(1)已知C=A2+1,求n.

(2)C4+C;+C++C,.

【答案】(1)6;(2)252

答案.

(2)法一：利用组合数的性质求解；法二：直接计算，求和.

【详解】(1)由C=A2,+1得C2=A2+1,

即21)=(n-1)(n-2)+1,即n2-7n+6=0,

解得n=1,或n=6,

又由A2,知n-1≥2,即n≥3,

故n=6.

(2)法一：C4+C;+C+…+C,=Cs+Cs+C+…+C

=C+C+…+C=C+CS=C=10×2×3×4×5=252.

法二：原式=1+5+15+35+70+126=252.

【题型二】数字排列

【例1】用2,3,4,5,6这五个数组成无重复数字的五位数，则不同的奇数共有()