二元一次方程组的概念第二课时课件-人教版数学七年级下册.pptx

二元一次方程组的概念

1.了解二元一次方程（组）及其解的概念.

2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.

学习目标

3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.

元的历史

相传，用“元”这个字表示未知数

◆源于我国宋元时期的天元术；

◆朱世杰在《四元玉鉴》中将天元术拓广为四元术。

◆清末，李善兰用“天、地、人、物”分别代替英文字母x、y、z、w，于是，“天、地、人、物”成表示未知数的符号，而“元”，即为未知数的统称。

你知道篮球比赛胜负排名的规则吗？

胜的场数＋负的场数＝总场数

胜的场数得分＋负的场数得分＝总得分

方法2设篮球队胜了x场，负了y场.

x

y

2x

y

16

x＋y=22

2x＋y=40

谁的包裹多

累死我了！

你还累？这么大的个，才比我多驮了2个．

真的？

它们各驮了多少包裹呢？

哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！

累死我了！

你还累？这么大的个,才比我多驮了2个。

哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍

真的？！

老牛的包裹数比小马的多2个，由此你能得到怎样的方程?

x–y=2

设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.

老牛的包裹数-小马的包裹数=2个

老牛若从小马背上拿来1个包裹，这时它们各有几个包裹?这时老牛驮的包裹数是小马的2倍,由此你又能得到怎样的方程?

x+1=2(y–1)

老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2

探究：二元一次方程组

昨天我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元.

每张成人票5元，每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢？

红山公园

成人人数+儿童人数=8

成人票数+儿童票数=34

想一想：等量关系是什么？你是怎么做的？动手写一写！

x+y=8

5x+3=34

解：设该队胜了x场，负了y场,根据题意可得方程：

x+y=16

像这样,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队想在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少?

2x+y=28

等量关系:

胜的场数+负的场数=总场数

胜场积分+负场积分=总积分

像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.

注意:方程组各方程中同一字母必须代表同一个量。

二元一次方程组

方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组。

x＋y=10

2x＋y=16

叫作方程组

超越自我

B

紧扣相关概念

下列哪些是二元一次方程组？

(1)x+y=2(2)

x-y=1x=y

(3)x=0(4)z=x+1

y=12x-y=5

(5)x-3y=8(6)3x=5y

xy=62x-y=0

(是)

(是)

(不是)

(不是)

(是)

(不是)

通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特点？

它们是二元一次方程组吗？

×

√

×

在方程组

的有().

A.1个B.2个C.3个D.4个

D

中，是二元一次方程组.

二元一次方程组的判断

提示：三个要素：

含有两个未知数

含有未知数的项的次数为1

整式方程

请你说说二元一次方程组有哪些特点？

①方程组中共有2个不同未知数；

②方程组有2个一次方程；

③一般用大括号把2个方程连起来。

把下列各对数代入二元一次方程3x+4y=19。

哪些能使方程两边的值相等？

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。

x

y

满足课堂开始篮球联赛问题中的方程，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.

【思考】如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？

x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

10

9

8

7

6