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平行四边形的性质教学设计

??一、教学目标

1.知识与技能目标

理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质。

掌握平行四边形的边、角性质，能运用这些性质进行简单的计算和证明。

2.过程与方法目标

通过观察、操作、猜想、验证、推理等活动，培养学生的动手能力、逻辑推理能力和探究精神。

经历平行四边形性质的探究过程，体会类比、转化等数学思想方法。

3.情感态度与价值观目标

让学生在探究活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

培养学生严谨的科学态度和合作交流的意识。

二、教学重难点

1.教学重点

平行四边形的性质的探究与证明。

运用平行四边形的性质进行计算和证明。

2.教学难点

平行四边形性质的探究过程及性质的应用。

用规范的数学语言表达平行四边形性质的证明过程。

三、教学方法

1.讲授法：讲解平行四边形的定义、性质等基本知识，使学生系统地掌握新知识。

2.直观演示法：通过多媒体、教具等直观展示平行四边形的图形，帮助学生更好地理解其性质。

3.探究法：引导学生通过观察、操作、猜想、验证等活动自主探究平行四边形的性质，培养学生的探究能力。

4.小组合作法：组织学生进行小组合作学习，交流讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

1.展示生活中常见的平行四边形实例，如伸缩门、竹篱笆、停车位等，让学生观察并找出这些图形的共同特征。

2.提问：你能说出生活中还有哪些地方存在平行四边形吗？

3.引出课题：平行四边形是一种特殊的四边形，它具有独特的性质，今天我们就来探究平行四边形的性质。

（二）探索新知

1.平行四边形的定义

让学生通过观察教具（用木条钉成的平行四边形框架），思考如何用文字语言、图形语言和符号语言来描述平行四边形。

引导学生总结出平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

给出图形表示及符号表示：如图，四边形ABCD是平行四边形，记作□ABCD，读作平行四边形ABCD。

强调定义中的两个关键要素：两组对边分别平行。

2.平行四边形性质的探究

边的性质

让学生用直尺测量□ABCD的四条边的长度，猜想平行四边形的对边有什么关系。

学生分组活动，通过测量、比较，得出平行四边形的对边相等的猜想。

教师引导学生进行逻辑推理证明：

已知：四边形ABCD是平行四边形。

求证：AB=CD，AD=BC。

证明：连接AC，

因为四边形ABCD是平行四边形，

所以AB∥CD，AD∥BC，

所以∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC。

又因为AC=CA，

所以△ABC≌△CDA（ASA），

所以AB=CD，AD=BC。

得出平行四边形边的性质：平行四边形的对边相等。

角的性质

让学生用量角器测量□ABCD的四个角的度数，猜想平行四边形的对角有什么关系。

学生分组活动，通过测量、计算，得出平行四边形的对角相等的猜想。

教师引导学生进行逻辑推理证明：

已知：四边形ABCD是平行四边形。

求证：∠A=∠C，∠B=∠D。

证明：连接AC，

因为四边形ABCD是平行四边形，

所以AB∥CD，AD∥BC，

所以∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC。

所以∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠BCD=∠DCA+∠BCA，

所以∠BAD=∠BCD。

同理可证∠ABC=∠ADC。

得出平行四边形角的性质：平行四边形的对角相等。

（三）性质的应用

1.基础练习

已知□ABCD中，AB=5cm，BC=3cm，求它的周长。

已知□ABCD中，∠A=50°，求∠B、∠C、∠D的度数。

学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。

请学生上台讲解解题思路和过程，教师进行点评。

2.拓展提升

如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F。求证：AE=CF。

分析：要证明AE=CF，可先证明△ADE≌△CBF，利用平行四边形的性质和垂直的定义找到全等的条件。

证明：

因为四边形ABCD是平行四边形，

所以AD=BC，∠A=∠C。

又因为DE⊥AB，BF⊥CD，

所以∠AED=∠CFB=90°。

所以△ADE≌△CBF（AAS），

所以AE=CF。

让学生思考还有其他证明方法吗？引导学生从不同角度思考问题，培养学生的创新思维。

3.实际应用

学校有一块平行四边形的花坛，如图所示，现要在花坛里种上不同颜色的花，已知AB=8m，AD=6m，∠A=60°，求花坛的面积。