2024_2025学年高中数学第一章三角函数2.1任意角的三角函数二课时练习含解析新人教A必修4.docVIP

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随意角的三角函数(二)

(15分钟30分)

1.下列说法不正确的是 ()

A.当角α的终边在x轴上时角α的正切线是一个点

B.当角α的终边在y轴上时角α的正切线不存在

C.正弦线的始点随角的终边位置的改变而改变

D.余弦线和正切线的始点都是原点

【解析】选D.依据三角函数线的概念,A,B,C是正确的,只有D不正确,因为余弦线的始点在原点而正切线的始点在单位圆与x轴正半轴的交点上.

2.图中角α的正弦线、余弦线和正切线分别是 ()

A.OM,MP,AT B.OM,MP,A′T′

C.MP,OM,AT D.MP,OM,A′T′

【解析】选D.由角的终边及单位圆可知,正弦线,余弦线,正切线分别为:MP,OM,A′T′.

3.sin1,cos1,tan1的大小关系为 ()

A.tan1sin1cos1 B.sin1tan1cos1

C.sin1cos1tan1 D.tan1cos1sin1

【解析】选A.单位圆中,∠MOP=1,

因为,

所以cos1sin1tan1.

4.已知θ∈,在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是MP,OM,AT,则它们从大到小的依次为.?

【解析】画图如图所示,由图可知ATMPOM.

答案:ATMPOM

5.求函数y=的定义域.

【解析】由题意得:2cosx-1≥0,则有cosx≥.

如图在x轴上取点M1使OM1=,过M1作x轴的垂线交单位圆于点P1,P2,

连接OP1,OP2.则OP1与OP2围成的区域(如图中阴影部分)即为角x的终边的范围.

所以满意cosx≥的角的集合即y=的定义域为:.

(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.角和角有相同的 ()

A.正弦线 B.余弦线

C.正切线 D.不能确定

【解析】选C.与的终边互为反向延长线,故它们有相同的正切线.

2.设MP与OM分别是角的正弦线和余弦线,则 ()

A.MPOM0 B.MP0OM

C.OMMP0 D.OM0MP

【解析】选D.依据三角函数线的定义得到,π的余弦线是负的,正弦线是正的,故得到OM0MP.

3.使sinx≤cosx成立的x的-个改变区间是 ()

A. B.

C. D.[0,π]

【解析】选A.依据三角函数线易推断图中阴影部分即为所求.

4.已知cosαcosβ,那么下列结论成立的是 ()

A.若α,β是第一象限角,则sinαsinβ

B.若α,β是其次象限角,则tanαtanβ

C.若α,β是第三象限角,则sinαsinβ

D.若α,β是第四象限角,则tanαtanβ

【解析】选D.由图(1)可知,cosαcosβ时,sinαsinβ,故A错误;

由图(2)可知,cosαcosβ时,tanαtanβ,故B错误;

由图(3)可知,cosαcosβ时,sinαsinβ,故C错误;

由图(4)可知,cosαcosβ时,tanαtanβ,故D正确.

5.依据三角函数线,作出如下推断:

①sin=sin;

②cos=cos;

③tantan;

④sinsin.

其中推断正确的有 ()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【解析】选B.如图,简单推断正确的结论有②④.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.点P(sin3-cos3,sin3+cos3)所在的象限为.?

【解析】因为π3π,作出单位圆如图所示,作PM⊥x轴.

设MP,OM分别为a,b.

sin3=a0,cos3=b0,所以sin3-cos30.

因为|MP||OM|,即|a||b|,

所以sin3+cos3=a+b0.

故点P(sin3-cos3,sin3+cos3)在第四象限.

答案:第四象限

7.sin,cos,tan从小到大的依次是.?

【解析】由

图可知:cos0,

tan0,sin0.

因为|MP||AT|,

所以sintan.

故cossintan.

答案:cossintan

8.若0α2π,且sinα,cosα.利用三角函数线,得到α的取值范围是.?

【解析】利用三角函数线得α的终边落在如图所示∠AOB的区域内,

所以α的取值范围是∪.

答案:∪

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.利用三角函数线,写出满意|cosα||sinα|的角α的集合.

【解析】如图,作出单位圆.

所以角α满意的集合为.

10.利用单位圆和三角函数线证明:若α为锐角,则

(1)sinα+cosα1.

(2)sin2α