山东省泰安市2024届高三数学四轮检测试题含解析.docx

高三四轮检测

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡1.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先由得出，将代入求得的值，进而解出集合即可.

【详解】因为，所以，即，，

所以，解得或，

即.

故选：B.

2.已知向量，，且，则（）

A.2 B.-2 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由向量平行的充要条件列方程即可求解.

【详解】因为向量，，且，所以，解得.

故选：D.

3.已知且，则（）

A. B. C. D.3

【答案】B

【解析】

分析】由诱导公式可得，根据平方关系，再根据商数关系得.

【详解】由诱导公式得，

所以，

又因为，

所以，

所以.

故选：B.

4.某圆锥高为，母线与底面所成的角为，则该圆锥的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出该圆锥底面圆的半径为r，再利用勾股定理求出母线长，代入表面积公式求解即可.

【详解】由圆锥高为，母线与底面所成角为，得圆锥底面圆半径，

母线，所以圆锥的表面积.

故选：A

5.已知等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（）

A. B.6 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设出双曲线方程（引入参数），将抛物线准线方程代入可表示出，由此即可列方程求解参数，进而得解.

【详解】由题意，设等轴双曲线C的方程为：，而抛物线的准线的准线为，

将代入得，，由题意，

所以，解得，所以C的实轴长为.

故选：C.

6.设是定义在上的奇函数，且，当时，，则的值为（）

A.2 B.1 C.-1 D.-2

【答案】D

【解析】

【分析】由题意求出函数的周期，再利用奇偶性代入求值即可.

【详解】因为是定义在R上的奇函数，且，

则，所以，

所以函数的周期为，

所以

故选：D.

7.已知为虚数单位，复数z满足，则的最小值为（）

A. B. C. D.0

【答案】A

【解析】

【分析】由模长公式结合题设条件得条件等式，结合模长公式将所求转换为求二次函数最值即可.

【详解】设，而，所以，即，

所以，等号成立当且仅当，

综上所述，的最小值为.

故选：A.

8.已知定义域为R的偶函数在上单调递减，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】对所要比较的式子适当变形，构造函数证得，结合已知即可进一步求解.

【详解】因为定义域为R的偶函数在上单调递减，所以定义域为R的偶函数在上单调递增，

而，

令，

则在上恒成立，

所以在单调递增，在单调递减，

所以，

即，

而定义域为R的偶函数在上单调递增，

综上所述，.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：解题的关键是构造出适当的函数，从而得出，由此即可顺利得解.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数则下列结论正确的是（）

A.当时，的图象关于中心对称

B.当时，将图象向右平移个单位长度后的函数图象关于y轴对称

C.当时，在上单调递减

D.设的周期为T，若时，，为方程的两个不相等实根，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】由已知可得结合每个选项条件计算可判断其正确性.

【详解】

对于A：当时，又，

所以的图象关于中心对称，故A正确；

对于B：当时，

将图象向右平移个单位长度后的函数为

所以为偶函数，

所以将图象向右平移个单位长度后的函数图象关于y轴对称，故B正确；

对于C：当时，因为，

所以，所以在上不是单调递减函数，故C错误；

设的周期为T，若时，则，解得，

当时，由

则可得或，

所以，

当时，由

则可得或，

所以，故D正确.

故选：ABD.

10.下列说法正确的是（）

A.设A，B为两个事件，且，，则

B.若变量x与变量y满足关系，变量y与变量z是正相关，则x与z负相关

C.若在一组数据2，3，3，4，6中增加一个数据4，则方差变小

D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关联，此推断犯错的概率不大于0.05

【答案】ACD

【解析】

【分析】由条件概率公式可得，可判断A；由题意可得