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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案（能力提升）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））阅读如图所示的程序框图,若输入的,则该算法的功能是 （）

A．计算数列的前10项和 B．计算数列的前9项和

C．计算数列的前10项和 D．计算数列的前9项和

解析：A

2．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为【B】

(A)y=(B)y=(C)y=(D)y=(2010陕西理)

解析：B

【解析】（方法一）当除以的余数为时，由题设知，且易验证知此时.

当除以的余数为时，由题设知，且易验证知此时.故综上知，必有.故选.

（方法二）依题意知：若，则，由此检验知选项错误；若，则，由此检验知选项错误.故由排除法知，本题应选.

3．已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（）

解析：A【2012高考真题新课标理11】

【解析】的外接圆的半径，点到面的距离,为球的直径点到面的距离为

此棱锥的体积为

另：排除,选A.

4．已知U=R，A=,B=,则（）

（A）（B）（C）（D）（2008浙江卷理2）

解析：D

评卷人

得分

二、填空题

5．若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为。

解析：

6．函数的递减区间

答案：［1，2］

解析：［1，2］

7．–＜＜2,则a的取值范围为．

答案：a-2或a；

解析：a-2或aeq\f(1,2)；

8．是函数在点处取极值的____________条件

答案：既不充分又不必要；

解析：既不充分又不必要；

9．已知，那么_____________.

答案：;

解析：;

10．设成等差数列,成等差数列,则的值

是．

解析：

11．已知f(x)=ax+EQ\F(x,b)，若则的取值范围为▲．

解析：

12．曲线在点处的切线方程为.

解析：

13．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为

(A)(B)(C)(D)1（2009陕西卷文）

答案：B解析:对,令得在点（1，1）处的切线的斜率,在点（1，1）处的切线方程为,不妨设,则,故选B.

解析：B

解析:对,令得在点（1，1）处的切线的斜率,在点

（1，1）处的切线方程为,不妨设,则,故选B.

14．椭圆＝1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是_____.（2000全国，14）

答案：解析：已知a2＝9，b2＝4，∴c＝，∵由余弦定理，，∵∠F1PF2是钝角，∴－1＜cosF1PF2＜0，即，解得．评述：本题也可以通过PF1⊥PF2时，找到P点的横坐标的值.类似问题，在高考命题

解析：

解析：已知a2＝9，b2＝4，∴c＝，

∵

由余弦定理，，

∵∠F1PF2是钝角，∴－1＜cosF1PF2＜0，

即，解得．

评述：本题也可以通过PF1⊥PF2时，找到P点的横坐标的值.类似问题，在高考命题中反复出现，本题只是改变了叙述方式.

15．已知在区间[1，+∞）上是单调增函数，则实数的最大值是。

解析：

16．如果ｓｉｎ２α＋ｓｉｎ２３００＝１那么锐角α的度数是_____________

解析：

17．如果数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝eq\F(3,2)an－3，那么这个数列的通项公式是___★____．

解析：

18．已知直线的斜率是-3，点Ｐ（１，２）在直线上，则直线方程的一般式是.

解析：

19．如图，正方体的平面展开图，在这个正方体中，①与平行；②与是异面直线；③与成60°的角；④与垂直。其中正确的序号是____________；

解析：

20．在矩形中，，，现截去一个角，使分别落在边上，且的周长为8，设，,则用表示的表达式为▲．

答案：y=(0x2).

解