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（八省联考）2025年山东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案（研优卷）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）

A．70 B．140 C．280 D．840(2005江西文)

解析：A

2．甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有

A.6种B.12种C.30种D.36种（2009全国卷Ⅱ理）

答案：C

解析：用间接法即可.种.故选C

3．若集合则A∩B是_____________________

解析：

评卷人

得分

二、填空题

4．已知且，则的最小值为▲.

解析：

5．数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足：b1＝1，当n≥2时，bn＝，设数列{bn}的前n项和为Tn，则T5＝

答案：20；

解析：20；

6．若复数（，i是虚数单位），且是纯虚数，则=___________

解析：

7．已知直线与曲线相切，则的值为▲．

解析：

8．已知函数，，函数，．若对任意，总存在，使成立．则实数的取值范围是.

答案：；

解析：；

9．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为.[:学_科_(江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)网]

5

答案：平均数，故方差

解析：平均数，

故方差

10．如图所示，三棱台ABC－A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，则三棱锥A1－

ABC，B－A1B1C，C－A1B1C

解析：设棱台的高为h，S△ABC＝S，

则S△A1B1C1＝4S

∴VA1－ABC＝eq\f(1,3)S△ABC·h＝eq\f(1,3)Sh，

VC－A1B1C1＝eq\f(1,3)S△A1B1C1·h＝eq\f(4,3)Sh，

又V台＝eq\f(1,3)h(S＋4S＋2S)＝eq\f(7,3)Sh，

∴VB－A1B1C＝V台－VA1－ABC－VC－A1B1

＝eq\f(7,3)Sh－eq\f(1,3)Sh－eq\f(4,3)Sh＝eq\f(2,3)Sh.

∴VA1－ABC∶VB－A1B1C∶VC－A1B1

＝eq\f(1,3)Sh∶eq\f(2,3)Sh∶eq\f(4,3)Sh＝1∶2∶4.

答案：1∶2∶4

解析：1∶2∶4

11．已知关于的函数.如果时,其图象恒在x

轴的上方,则的取值范围是_

解析：

12．已知函数在是单调递减函数，则实数的取值范围是.

解析：

13．△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合。如果AP=3，那么PP′的长等于__________。

A

A

B

C

P′

P

答案：；

解析：；

14．在椭圆上，对不同于顶点的任意三个点，存在锐角θ，使．则直线与的斜率之积为▲.

解析：

15．如果，则的最小值是▲.

答案：1；

解析：1；

16．已知圆，过点作圆的切线，则切线长等于．

解析：

17．8

解析：

18．设，则函数(的最小值是▲

解析：

19．若函数是偶函数，且它的值域为，则

▲．

解析：

20．已知P为所在平面内一点，且满足，则的面积与的面积之比为。

解析：

评卷人

得分

三、解答题

21．对于二次函数，

（1）求函数在区间上的最大值和最小值；

（2）指出函数的单调区间

解析：（1）最大值1最小值

（2）增减

22．已知函数在点处的切线方程为．

⑴求函数的解析式；

⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；

⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．（本题满分15分）

解析：（15分）

解：⑴．………2分

根据题意，得即解得……3分

所以．…………………4分

⑵令，即．得．

1

2

+

+

增

极大值

减

极小值

增

2

因为，，

所以当时，，．………………6分

则对于区间上任意两个自变量的值，都有

，所以．

所以的最小值为4．……………………8分

⑶因为点不在曲线上，所以可设切点