2024年安徽省合肥市高考数学第一次质检试卷【答案版】.docxVIP

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2024年安徽省合肥市高考数学第一次质检试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z满足z（1+i）＝2i，则z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＝3，S3＝3，则S12＝（）

A．144 B．120 C．100 D．80

3．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（2＜X≤2.5）＝0.36，则P（X＞1.5）等于（）

A．0.14 B．0.62 C．0.72 D．0.86

4．已知双曲线C：x2-y2b

A．y=±15x B．y＝±2x C．y＝±3x

5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC＝a（2﹣c），且B=π3，则

A．1 B．2 C．3 D．2

6．已知四面体ABCD的各顶点都在同一球面上，若AB=BC=CD=DA=BD=23，平面ABD⊥平面BCD

A．100π B．40π C．20π D．16π

7．已知直线l：x﹣ay﹣1＝0与⊙C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0交于A，B两点，设弦AB的中点为M，O为坐标原点，则|OM|的取值范围为（）

A．[3-5，3+5] B．[3-1

8．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且（x+y）f（x+y）＝xyf（x）f（y），f（1）＝e，记a=f(1

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．现有甲、乙两家检测机构对某品牌的一款智能手机进行拆解测评，具体打分如下表．设事件M表示从甲机构测评分数中任取3个，至多1个超过平均分”，事件N表示“从甲机构测评分数中任取3个，恰有2个超过平均分”．下列说法正确的是（）

机构名称

甲

乙

分值

90

98

90

92

95

93

95

92

91

94

A．甲机构测评分数的平均分小于乙机构测评分数的平均分

B．甲机构测评分数的方差大于乙机构测评分数的方差

C．乙机构测评分数的第一四分位数为91.5

D．事件M，N互为对立事件

10．函数f(x)=x

A． B．

C． D．

11．已知椭圆C：x24+y22=1的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，M为C上异于A，B的一点，过点M且垂直于x

A．存在点M，使∠AMB＝120° B．TA→

C．FM→?FN→的最小值为-43

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知集合A＝{x|x2≤4}，B＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，若A∩B＝?，则a的取值范围是．

13．已知函数f（x）＝2sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）的一条对称轴为x=π4，当x∈[0，t]时，f（x）的最小值为-2，则t的最大值为

14．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），定义dAB=(x1-y2)2+(x2-y1)2为A，B的“镜像距离”．若点A，B在曲线y＝ln（

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（13分）已知函数f(x)=ax+bex，当x＝1时，f（x

（1）求实数a，b的值；

（2）当x＞0时，证明：f(x)＜

16．（15分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形ACC1A1，BCC1B1均为正方形，D，E分别是棱AB，A1B1的中点，N为C1E上一点．

（1）证明：BN∥平面A1DC；

（2）若AB=AC，C1E=3C1

17．（15分）2023年9月26日，第十四届中国（合肥）国际园林博览会在合肥骆岗公园开幕．本届园博会以“生态优先，百姓园博”为主题，共设有5个省内展园、26个省外展园和7个国际展园，开园面积近3.23平方公里．游客可通过乘坐观光车、骑自行车和步行三种方式游园．

（1）若游客甲计划在5个省内展园和7个国际展园中随机选择2个展园游玩，记甲参观省内展园的数量为X，求X的分布列及数学期望E（X）；

（2）为更好地服务游客，主办方随机调查了500名首次游园且只选择一种游园方式的游客，其选择的游园方式和游园结果的统计数据如下表：

游园方式

游园结果

观光车

自行车

步行

参观完所有展园

80

80

40

未参观完所有展园

20

120

160

用频率估计概率．若游客乙首次游园，选择上述三种游园方式的一种，求游园结束时乙能参观完所有展园的概率．

18．（17分）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F（0，1），过