7.5正态分布 课件高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

7.5正态分布;

新课引入

高斯是一个伟大的数学家，一生中的重要贡献不胜枚举.德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布的曲线，这就传达了一个信息：在高斯的科学贡献中，对人类文明影响最大的是正态分布.

那么,什么是正态分布?正态分布的曲线有什么特征?;

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正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率可能大于0,人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列；连续型随机

变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为0,所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率。我们称这类随机变量为连续型随机变量(continuousrandomvariable).离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数(曲线)描

述。;

新课引入问题：自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g.由于各种不可控的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量).用X表示这种误差，则X是一个连续型随机变量.检测人员在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐，获得误差X(单位：g)的观测值如下：

-0.6-1.4-0.73.3-2.9-5.21.40.14.40.9

-2.6-3.4-0.7-3.2-1.72.90.61.72.91.2

0.5-3.72.71.1-3.0-2.6-1.91.72.60.42.6-2.0-0.21.8-0.7-1.3-0.5-1.30.2-2.12.4-1.5-0.43.8-0.11.50.3-1.80.02.53.5-4.2-1.0-0.20.10.91.12.20.9-0.6-4.4-1.13.9-1.0-0.61.70.3-2.4-0.1-1.7-0.5-0.81.71.44.41.2-1.8-3.1-2.1-1.62.20.34.8-0.8-3.5-2.73.81.4-3.5-0.9-2.2-0.7-1.31.5-1.5-2.21.01.31.7-0.9

(1).如何描述这100个样本误差数据的分布?

(2).如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布?;

学习新知

可用频率分布直方图描述这组误

差数据的分布，如右图.所示.频率分布直方图中每个小矩形的面积表示误差落在相应区间内的频率，所有小矩形的面积之和为1.;

2.正态密度曲线(简称正态曲线)

Y

相应的函数解析式为：

x∈R其中μ∈R,σ0为参数.

0X;

对任意的x∈R,f(x)0,它的图象在x轴的上方.

可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1.我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线，如上图所示.

若随机变量X的概率分布密度函数为f(