6.4.3.2 正弦定理（一）课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

6.4.3正弦定理

ABC一、创设情境提出问题引入数学问题小王到大明湖，他发现在他所在位置北偏东60°方向的湖中岛的历下亭，当他向正东方向走了5百米后，发现历下亭在他的北偏西45°的位置。此时，历下亭离小王多远？实际问题

二、探寻特例提出猜想sinA=sinB=sinC=1在直角三角形中ABCacb

?猜想在任意三角形中，都有成立二、探寻特例提出猜想

证明方法作高法问题2：如何证明猜想？三、逻辑推理证明猜想

(1)当是锐角三角形时,结论是否还成立呢?D如图:作AB上的高是CD,根椐三角形的定义,得到BACabcE

(2)当是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?BACbcaD

ABCC1abcO如图:外接圆法:RCc2sin1=RAaRBb2sin2sin==，同理：()为外接圆半径即得：RRCcBbAa2sinsinsin===RCcCc2sinsin1==所以

三、正弦定理的应用（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）

四、定理形成概念深化在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，解三角形：一般地，我们把三角形的三个角和它的对边分别叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.正弦定理：

问题3：利用正弦定理解三角形，至少已知几个元素？问题4：正弦定理可以解决哪类解三角问题？四、定理形成概念深化正弦定理：

由正弦定理五、范例教学题型一：已知三角形的两角，一边

解决本课引入中提出的问题。小王到大明湖，他发现在他所在位置北偏东60°方向的湖中岛的历下亭，当他向正东方向走了5百米后，发现历下亭在他的北偏西45°的位置。此时，历下亭离小王多远？ABC五、范例教学

变式训练：（1）在△ABC中，已知b=，A=，B=，求a。（2）在△ABC中，已知c=，A=，B=，求b。解：∵∴==解：∵=又∵∴

五、范例教学B=60°或120°B=30°题型二：已知三角形的两边，一对角

例题讲解解：由得∵在中∴A为锐角例2在中，已知，求.（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）唯一解？

变式训练：在例2中，将已知条件改为求A。60°ABCb（3）b＝20，A＝60°，a＝15.（1）b＝20，A＝60°，a＝;（2）b＝20，A＝60°，a＝;判断有几组解？解：由得

（3）b＝20，A＝60°，a＝15.（1）b＝20，A＝60°，a＝;（2）b＝20，A＝60°，a＝;一解无解一解

以未知边所对的角为圆心已知角所对的边为半径画圆，与未知边交点的个数半径为直角边；或者半径大于等于另外已知边半径夹中间为2个解半径最小为无解

那么这个k值是什么？它与三角形外接圆的半径有什么关系？探究：

如图,在角平分线定理BCD

六、归纳小结1、数学知识：2、思想方法：3、了解了实际生活中简单的三角度量方法。三角形中的边角关系正弦定理本节课你学到了哪些知识？有什么收获？______________________________________________________________________________________分类讨论转化与化归数形结合方程的思想从特殊到一般

1、在中，一定成立的等式是（）C随堂检测2、在△ABC中已知a=18，B=60°，C=75°，求b=

作业：1、请至少有三种方法证明正弦定理。2、必做：课本练习A选做：同步训练基础巩固谢谢