28.2.2应用举例（第4课时）坡度课件 22张PPT 人教版数学九年级下册.pptxVIP

第二十八章锐角三角函数

28.2解直角三角形及其应用

坡度问题

|28.2.2应用举例第4课时|

知识回顾

仰俯角、方位角相关模型

北

30°

西东

45°O

南

β

αβαβα

情景引入

从数学角底怎样描述山坡的陡峭

坡角、坡度定义

坡面与水平面的夹角叫做坡角，如图中的角α.

坡面的铅垂高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，

记作i，即i=h∶l.

坡度通常写成1∶m的形式.

坡面h

itan.

l

i=h∶lh

α坡度等于坡角的正切值.

水平面

l

针对练习

1.斜坡的坡度是1:3，则坡角α=__3_0_度.

2.斜坡的坡角是45°，则坡比是_1__:_1_.

3.斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是__1_:__3__.

h

α

l

典例讲解

例1如图，一山坡的坡度为i=1∶2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走

了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角

度精确到0.01°，长度精确到0.1m）？

i=1:2

C

AB

解：用α表示坡角的大小，由题意可得

1

tan0.5，

2

C

因此α≈26.57°.

i=1:2

在Rt△ABC中，

∠B=90°，∠A≈26.57°，AC=240m，AB

BCBC

因此sin，

AC240

从而BC≈240sin26.57°≈107.3(m)．

答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3m.

例2如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡

AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：

(1)斜坡CD的坡角α(精确到1°)；

(2)坝底AD与斜坡AB的长度(精确到0.1m).

6解：斜坡CD的坡度

BCi=tanα=1∶2.5=0.4，

i=1:3

i=1:2.523由计算器可求得α≈22°.

α故斜坡CD的坡角α约为22°.

AD

(2)坝底AD与斜坡AB的长度(精确到0.1m).

解：分别过点B，C作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F.由题意可知BE=CF=23